Contenido:

Capítulo 1. Funciones de variación acotada

1.1. Funciones monótonas
1.2. Variación total y funciones de variación acotada
1.3. Relación entre continuidad y variación acotada
1.4. Curvas y caminos
1.5. Longitud de arco

Capítulo 2. Teoría de la integral de Riemann-Stieltjes

2.1. La integral de Riemann-Stieltjes
2.2. Propiedades
2.3. Integración por partes
2.4. Cambios de variable
2.5. Integrales superior e inferior
2.6. Integradores monótonos
2.7. Teoremas de comparación
2.8. Integradores de variación acotada
2.9. Condiciones suficientes para la existencia de la integral de Riemann-Stieltjes
2.10. Teoremas del valor medio para la integral de Riemann-Stieltjes
2.11. Teoremas fundamentales del cálculo integral
2.12. Integración de funciones vectoriales
2.13. La variación total como una integral
2.14. La longitud de arco como una integral
2.15. La integral dependiendo de un parámetro
2.16. Diferenciación bajo el signo de la integral
2.17. Intercambio del orden de integración

Capítulo 3. Diferenciación de funciones vectoriales de variable vectorial

3.1. Breve repaso de espacios vectoriales, transformaciones lineales y su matriz asociada
3.2. Derivadas direccionales y parciales
3.3. Relación entre derivada direccional y continuidad
3.4. Derivada total y funciones diferenciables
3.5. Interpretación geométrica de la derivada total
3.6. Composición y regla de la cadena
3.7. Funciones continuamente diferenciables
3.8. Relación entre diferenciabilidad y derivadas direccionales
3.9. Teorema del valor medio
3.10. Teorema de la función inversa
3.11. Teorema de la función implícita
3.12. Multiplicadores de Lagrange

Bibliografía:

1. Tom M. Apostol, Mathematical Analysis, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1974.
2. Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, 1976.
3. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York, 1969.
4. Serge Lang, Undergraduate Analysis: The Theory of Calculus, New York, Springer Verlag, 1980.