Coloquio FMAT-CIMAT
septiembre-diciembre de 2014

Miércoles 26 de noviembre
"Segmentación de video en tiempo-real"
	Ponente: Dr. Francisco Javier Hernández López Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Segmentación de video es separar cada una de las imágenes (frames) en regiones, las cuales son homogéneas en alguna característica (por ejemplo intensidad, color, textura, forma o movimiento) y contienen coherencia temporal. La investigación está centrada en el problema de detectar cambios en una escena, considerando que pueden ocurrir cambios de iluminación, sombras, camuflaje y ruido durante la secuencia de video. La solución a dicho problema puede utilizarse en aplicaciones como Videoconferencias, Cámaras de vigilancia, deportes, etc. Finalmente, para conseguir el tiempo real, el programa utiliza el lenguaje CUDA y una tarjeta de video.

Miércoles 19 de noviembre
"Métodos Multigrid en la solución de Ecuaciones Diferenciales Parciales no lineales con Aplicaciones en Procesamiento de Imágenes"
	Ponente: Dr. Carlos Brito Loeza Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Un gran número de aplicaciones en los campos del procesamiento de imágenes o visión computacional son modeladas usando métodos variacionales. Este tipo de modelación lleva a resolver un problema de minimización de funcionales no convexas. La solución de estos problemas generalmente se obtiene usando métodos iterativos sobre la ecuación diferencial asociada al planteamiento variacional. Esta ecuación es conocida como la ecuación de Euler-Lagrange y comúnmente es de orden dos o mayor, anisotrópica y nolineal. La discretización del problema sobre la imagen genera sistemas de ecuaciones con millones de variables por lo que métodos iterativos comunes fallan en dar una solución rápida y adecuada al problema. En esta charla se abordará el uso de una técnica iterativa conocida como Multigrid y su rendimiento en este tipo de problemas.

Miércoles 12 de noviembre
"Ejecución óptima de una opción tipo Americano sobre fronteras parametrizadas"
	Ponente: Dr. José Vidal Alcalá Burgos Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: En esta charla presentaremos un método numérico que calcula la estrategia óptima para el tenedor de una opción financiera de tipo Americano. El punto de partida es aplicar el cálculo de variaciones para obtener una representación probabilística de la derivada del valor de la opción con respecto a la estrategia del tenedor. La dificultad en el uso de esta representación es la necesidad de aproximar las "deltas" de opciones financieras de tipo barrera, para lo cual se requiere una discretización especial de la dinámica estocástica del precio subyacente. Explicaremos cómo resolver esta dificultad y presentaremos el análisis matemático de los métodos utilizados, además de simulaciones numéricas.

Miércoles 5 de noviembre
"3-variedades reducibles y toroidales"
	Ponente: M.C. Luis Celso Chan Palomo Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: El Teorema de Cirugía hiperbólica de Thurston (medallista Fields-1982) es uno de los resultados más importantes en la teoría de 3-variedades que ha originado una enorme cantidad de investigación. A grandes rasgos este resultado establece que casi todas las 3-variedades son hipérbolicas y que inclusive casi todas lo siguen siendo después de hacer llenados por toros sólidos. Aquellos llenados que inducen 3-variedades no hiperbólicas se consideran como llenados excepcionales. En esta plática repasaremos los resultados conocidos cuando la 3-variedad rellenada deja de ser hiperbólica debido a la creación de esferas o toros esenciales. Se ilustrarán las ideas con ejemplos tomados de nudos, enlaces, ovillos y 3-variedades. Finalmente, se presentará la investigación realizada para una generalizción del problema anterior.

Miércoles 29 de octubre
"Ecuaciones de Maxwell y Supersimetrías"
	Ponente: M.C. Víctor Isidoro Bravo Reyna Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Desde el punto de vista de la física, las ecuaciones de Maxwell describen correctamente las interacciones electromagnéticas en un rango muy grande de escalas. Desde el punto de vista de la matemática, las ecuaciones de Maxwell en el vacío corresponden al estudio de 2-formas $\xi \in \Omega^2(\varmathbb{R}^{3,1})$ tales que $$\Partial \xi=(d+\ast^{-1} d \ast) \xi=0$$ siendo $\Delta$ el operador de Dirac, $d$ la derivada exterior y $\ast$ el operador de Hodge asociado a una métrica de signatura $(3;1)$ definida en el espacio-tiempo de Minkowski $\varmathbb{R}^{3,1}$. Es decir, al estudio de 2-formas armónicas en $\varmathbb{R}^{3,1}$. Aquí veremos como el operador de Dirac, en el contexto de superálgebras de Lie, resulta un operador meramente impar de un álgebra ortosimpléctica.

Miércoles 22 de octubre
"Geometría de Subvariedades y Relatividad General"
	Ponente: Dr. Didier Solís Gamboa Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Cuando Albert Einstein propone su Teoria de Relatividad General se apoya de conceptos de la Geometría Diferencial -tales como la curvatura- para darle un sustento matemático. En particular, es en  el ámbito de la llamada Geometría de Lorentz donde muchos de los conceptos fundamentales de la Relatividad se formalizan matemáticamente. En esta charla describiremos brevemente estos conceptos y su relación con la teoría clásica de subvariedades en Geometría de Lorentz.

Miércoles 15 de octubre
"Punto fijo para aplicaciones de tipo contractivo y no expansivo. Existencia de soluciones de ecuaciones no lineales"
	Ponente: Dr. Omar Muñiz Pérez Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Stefan Banach demostró en 1922 uno de los resultados más relevantes de punto fijo en espacios métricos, llamado comúnmente el Principio de Contracción de Banach, que dice que si $X$ es un espacio métrico completo y $T$ es una aplicación contractiva de $X$ en $X$, entonces T tiene un único punto fijo en $X$. En esta charla veremos cómo este resultado se ha generalizado a aplicaciones de tipo contractivo y no expansivo, además de cómo se han utilizado para determinar la existencia de soluciones de algunas ecuaciones no lineales.

Miércoles 8 de octubre
"Actualización referente al Teorema Tame-Wild sobre campos perfectos"
	Ponente: Dr. Jesús Efrén Pérez Terrazas Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Desde hace más de tres décadas se conoce, para un campo algebraicamente cerrado $k$ y una $k$-álgebra $\Lambda$, que $\Lambda$ es mansa o salvaje y nunca ambas. La extensión de dicho teorema al caso en que $k$ es un campo perfecto, incluso finito, es un resultado reciente, y en la plática haremos un recuento de lo que se ha publicado al respecto y del trabajo que se encuentra en desarrollo.

Miércoles 1 de octubre
"Líneas de curvatura alrededor de puntos umbílicos de codimensión menor o igual a 2 en el 4-espacio Euclidiano"
	Ponente: Dr. Matías Navarro Soza Lugar: Salón C3, FMAT-UADY Hora: 10:00 hrs Resumen: Las líneas de curvatura de una superficie representan los caminos de máxima y mínima curvatura a partir de un punto dado sobre la misma. Son las curvas integrales de los campos de líneas definidos por los vectores propios del operador de forma respecto a un campo normal a la superficie. La ecuación diferencial de las líneas de curvatura es una ecuación cuadrática en la pendiente de la tangente y como tal tiene dos soluciones fuera de las singularidades, que son los puntos umbílicos. Los puntos umbílicos junto con el par de foliaciones definidas por las líneas de curvatura forman la configuración principal de una superficie. En esta charla veremos cuáles son las configuraciones genéricas alrededor de puntos umbílicos simples de superficies inmersas en el 4-espacio Euclidiano y cómo se bifurcan al pasar por los puntos umbílicos no simples de codimensión 1 y 2 en cierto espacio de parámetros.