######  Ejemplo de calculo de T cuadrada de Hotelling:

##### Los datos a continuacion contienen los resultados de un analisis del sudor de 20 mujeres adultas
##### En el experimento se midieron tres componentes:
#####  X1 = tasa de sudoracion (sweat rate)
#####  X2 = contenido de sodio en el sudor (Sodium)
#####  X3 = contenido de potasio en el sudior (Potassium)
#####
#####  El encargado del experimento piensa que hay suficiente evidencia en los datos 
#####  para pensar que el vector de medias [mu1, mu2, mu3] = [mu01, mu02, mu03] = [4, 50, 10].
#####  Para hacer la prueba de hipotesis Ho: [mu1, mu2, mu3] = [mu01, mu02, mu03] vs. [mu1, mu2, mu3] != [mu01, mu02, mu03]
#####  a un nivel de significancia alpha = 0.10, usamos una prueba de T cuadrada de Hotelling:


# Cargamos los datos:  
Sweat <- as.matrix(read.table("http://www.cimat.mx/~ponciano/STATMVN/T5-1.txt", header=F));
col.names(Sweat)[[2]] <- c("Sweat.rate","Sodium","Potassium");


# Obtenemos 'n' y 'p', las dimensiones de la matriz de datos X (nxp)
nsamp <- dim(Sweat)[1];
p     <- dim(Sweat)[2];
xbar.vect <- as.vector(apply(Sweat,2,mean));
mu.vect  <- as.vector(c(4,50,10));
S <- var(Sweat);
S.inv <- solve(S);
Tsq <- nsamp*t(xbar.vect-mu.vect)%*%S.inv%*%(xbar.vect-mu.vect)
F.stat <- qf(p=0.90,df1=3,df2=17);
Tsq.Crit <- (p*(nsamp-1)/(nsamp-p))*F.stat
Tsq.Crit
#[1] 8.172573
# Como Tsq > Tsq.Crit, rechazamos la hipotesis nula con un nivel de confianza del 10 %. 
# Por ultimo, resta hacer las graficas de "scatter plots" para todos los posibles emparejamientos 
# de los datos y los 3 qqplots individuales para evaluar el supuesto de MVN