# Ejemplo del calculo de los ejes de una region MVN de confianza

x.barra <- as.vector(c(0.564, 0.603));
S       <- matrix(c(0.0144,0.0117,0.0117,0.0146),nrow=2,ncol=2, byrow=T);
S.inv   <- solve(S);
vv.propios <- eigen(S);
val.propios <- vv.propios$values;
vec.propios <- vv.propios$vectors;

# Hacer la prueba de hipotesis cno nivel alfa = 0.05 Ho: mu = mu0; H1: mu != mu0 
# equivaldria a checar si mu0 cumple la inegualdad (i.e. si mu0 esta dentro de la region de confianza):
# n*(x.barra - mu0)' S^(-1) (x.barra-mu0) <= [p*(n-1)/(n-p)]*Fp,n-p(alfa)

# Sea:

n <- 42;
p <- 2;
mu0 <- as.vector(c(0.562,0.589));
F.val <- qf(p=0.95,df1=p,df2=(n-p)); 
Tsq.crit <- (p*(n-1)/(n-p))*F.val;
Tsq.obs <- n*(x.barra - mu0)%*%S.inv%*%(x.barra - mu0)

F.val
Tsq.crit
Tsq.obs
#> F.val
#[1] 3.231727
#> Tsq.crit
#[1] 6.62504
#> Tsq.obs
#         [,1]
#[1,] 1.274372
# Por lo tanto, no se rechazaria Ho a favor de H1 al nivel alfa.
# Los ejes estarian dados por:

medio.eje1 <- sqrt(val.propios[1])*(sqrt(Tsq.crit)/sqrt(n))
medio.eje2 <- sqrt(val.propios[2])*(sqrt(Tsq.crit)/sqrt(n))

medio.eje1
medio.eje2
#> medio.eje1
#[1] 0.0642871
#> medio.eje2
#[1] 0.02101433

#(2*medio.eje1)/(2*medio.eje2) = sqrt(val.propios[1])/sqrt(val.propios[2])

#### Ejemplo del calculo de los intervalos de confianza simultaneos:

s.11 <- S[1,1];
s.22 <- S[2,2];
cs.1 <- (sqrt(Tsq.crit)/sqrt(n))*sqrt(s.11);
cs.2 <- (sqrt(Tsq.crit)/sqrt(n))*sqrt(s.22);

CI.x1 <- c(x.barra[1] - cs.1, x.barra[1] + cs.1);
CI.x2 <- c(x.barra[2] - cs.2, x.barra[2] + cs.2);
CI.x1
CI.x2
#> CI.x1
#[1] 0.5163403 0.6116597
#> CI.x2
#[1] 0.5550105 0.6509895