Seminarios de Estudiantes



Viernes 22 de septiembre

"Leyes de reciprocidad"

 
Ponente: Rodolfo Emilio Montes de Oca Osornio
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 am
Resumen: La ley de reciprocidad cuadrática es un resultado clásico en teoría de números que establece que, dados p y q primos impares distintos, la existencia de una solución a la ecuación x²=q (mod p) determina completamente la existencia de una solución a su ecuación recíproca x²=p (mod q). Gauss fue el primero en demostrarla en su famoso Disquisitiones Arithmeticae, en el cual se refiere a esta ley como "teorema fundamental", añadiendo que debe ser considerado como uno de los resultados más elegantes de su tipo. Además, fue capaz de establecer resultados análogos para los casos cúbico y bicuadrático. Generalizar esta ley a potencias arbitrarias y en cualquier campo de números (es decir, en cualquier extensión finita de Q) fue el 9° problema de la lista de los 23 problemas de Hilbert. Alrededor de 1930, Emil Artin estableció un isomorfismo que generalizaba todas las leyes de reciprocidad conocidas hasta la época, resolviendo de manera parcial el problema de Hilbert. Este isomorfismo, conocido como ley de reciprocidad de Artin, tiene un papel central en la teoría de campos de clases porque permite describir las extensiones abelianas de campos de números en términos de su aritmética. En esta charla, hablaremos sobre la historia de las leyes de reciprocidad y su importancia, centrándonos en la ley de reciprocidad de Artin.
 
 
 
Viernes 8 de septiembre

"Árboles generadores con propiedades sobre sus grados"

 
Ponente: María Elena Martínez Cuero
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 am
Resumen: Un árbol generador de una gráfica G es una subgráfica T de G simple conexa que no contiene ciclos, donde el conjunto de vértices de T es igual al conjunto de vértices de G. En esta charla hablaremos de algunas condiciones suficientes encontradas que permiten que una gráfica conexa tenga un árbol generador con cierta propiedad sobre los grados de sus vértices. Para situar el problema y las técnicas usadas, incluimos algunas definiciones y resultados preliminares.
 
 
 
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