Seminarios de Estudiantes del año 2012


Viernes 27 de enero

"Sobre la Función Modular"

 
Ponente: Pablo Pérez Lucas
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 13:00 hrs
Resumen: En la charla se hablará de la función J-Modular obtenida a partir de la función elíptica P-Weierstrass. Para este propósito obtendremos información acerca de latices y toros estudiando la acción del grupo modular PSL(2,Z) en el semiplano superior U, con esto en mente obtendremos finalmente la función modular J:U ? C y veremos algunas de sus propiedades.
 
 
 
Viernes 10 de febrero

"Dinámica de aplicaciones no-expansivas en espacios de Banach estrictamente convexos"

 
Ponente: Marcos Alan González Schtulmann
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Daremos condiciones suficientes sobre un espacio de Banach para que toda aplicación no-expansiva con órbitas precompactas tenga atractor convexo. Utilizaremos resultados de Edelstein y Lyubich para mostrar que en un espacio de Minkowski suave y estrictamente convexo, el cual no posee ningún plano euclídeo 1-complementado, toda órbita acotada de una aplicación no-expansiva converge a una órbita periódica.
 
 
 
Viernes 24 de febrero

"Factorización de matrices para sistemas de recomendación"

 
Ponente: Aristeo Gutiérrez Hernández
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En la actualidad, la gran cantidad de opciones de productos y de servicios hace difícil la tarea de elegir al consumidor. Es por ello que cada vez más tiendas electrónicas y proveedores de contenido, hacen uso de sistemas de recomendación para brindarle al usuario recomendaciones acertadas con base en sus gustos personales. En el presente trabajo proponemos una extensión del modelo básico de factorización de matrices, uno de los modelos más exitosos para sistemas de recomendación, mediante la introducción de términos de agrupamiento sobre los usuarios y sobre los productos. Resolvemos el problema de optimización subyacente y mostramos cómo con esta información adicional se puede mejorar la calidad de las recomendaciones.
 
 
 
Viernes 2 de marzo

"Distribución de los números primos"

 
Ponente: Juan Ramón Camacho Cordero
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Un número primo es un entero positivo p que posee exactamente dos divisores positivos, 1 y p. Una de las cuestiones más naturales que surgen a partir del concepto de número primo, es la distribución de los mismos. ¿Cuántos primos hay? Al dar respuesta a esta pregunta (son infinitos) es inevitable preguntarnos en donde se encuentran exactamente, a lo largo de N. Esta pregunta no sólo resulta ser interesante, también resulta muy difícil, por este motivo nos vemos obligados a ser menos osados y conformarnos con descubrir cotas para la magnitud de estos números y describir de manera general cual es el comportamiento global o asintótico de su distribución.
 
 
 
Viernes 9 de marzo

"Modelación y Reconocimiento de Patrones para Analizar Exámenes de Opción Múltiple"

 
Ponente: Dr. Johan Jozef Lode Van Horebeek
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En la primera parte introduciremos y discutiremos modelos de variables latentes que se usan comúnmente para calificar exámenes de opción múltiple como el TOEFL, GRE y la prueba ENLACE. Lo presentamos en primer lugar como un ejercicio de modelación. La segunda parte se enfoca al uso de técnicas de inferencia y reconocimiento de patrones para analizar los trenes de respuesta, por ejemplo para detectar posible copia.
 
 
 
Viernes 16 de marzo

"Procesos de ramificación: Una visión general"

 
Ponente: Airam Aseret Blancas
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Un proceso de ramificación modela la evolución de una población cuya dinámica esta sujeta a leyes de cambio. En esta plática vamos a estudiar las principales propiedades del proceso de Galton-Watson; proceso de ramificación en tiempo discreto que surgió en 1875 a raíz de la preocupación de las familias aristocráticas de que sus apellidos se extinguieran. Consideraremos también procesos de Galton-Watson con mutaciones neutrales. Analizando las particiones de la población originadas por los individuos del mismo tipo mediante caminatas aleatorias, establecemos la distribución conjunta de variables aleatorias de interés. Finalmente presentamos los CB-procesos, análogos en tiempo continuo a los procesos de Galton-Watson
 
 
 
Viernes 20 de abril

"The étale fundamental group of a scheme"

 
Ponente: Mohammad Reza Rahmati
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: We are at the eve of one of the greatest developments in the modern mathematics. The Galois theory with its various aspects and applications, arising from the ashes of the negative answer to the solvability by radicals question given by Abel and Ruffini. Inverse Galois problem: Show that for every finite group G there exists a polynomial equation over the rationals s.t. the Galois group of the equation is isomorphic to G. For a given algebraic complex variety X, let X be a universal topological cover of X(C). We can also define a kind of algebraic universal cover for X. One then defines the algebraic fundamental group to be the group of automorphisms of this cover over X.
 
 
 
Miércoles 2 de mayo

"La modelación en epidemiología matemática: un ejemplo en la leptospirosis"

 
Ponente: Dr. Ignacio Barradas Bribiesca
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Las epidemias han sido siempre una preocupación para la humanidad. Hasta años recientes no se tenían herramientas médicas ni de modelación para entenderlas o controlarlas, sin embargo, en las últimas décadas se han propuesto cantidad de modelos para entender el comportamiento de epidemias e influir en su desarrollo. Los ejemplos más recientes los hemos vivido con el Sida y con la erróneamente llamada gripe porcina, pero en las condiciones actuales se esperan muchas epidemias a niveles nunca antes vistos. ¿Cómo es el desarrollo de una epidemia? ¿Cuándo y cómo es posible influir en su desarrollo? Esta pregunta se ejemplificará en el caso de la leptospirosis.
 
 
 
Viernes 11 de mayo

"¿Qué es la Teoría de Punto Fijo?"

 
Ponente: Dr. Francisco Eduardo Castillo Santos
Lugar: Auditorio José Angel Canavati Ayub
Hora: 11:00 hrs.
Resumen: En la plática hablaremos un poco del surgimiento de esta teoría, comentando resultados que se han obtenido, desde el Teorema de Kirk, que dió paso al boom de la Teoría, hasta los más recientes avances. Finalizaremos la charla, comentando los problemas abiertos y las rutas en que se puede continuar estudiando la geometría de espacios de Banach, desde el punto de vista de la Teoría de Punto Fijo.
 
 
 
Viernes 18 de mayo

"Patrones de Turing en sistemas biológicos"

 
Ponente: Fís. Aldo Ledesma Durán
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs.
Resumen: En 1952, Turing propuso un mecanismo para la formación de los patrones espaciales que aparecen en sistemas químicos y biológicos. Según esta teoría, una reacción química con dos componentes que se difundan a velocidades distintas puede dar lugar a variaciones locales de sus concentraciones. Si las células pueden diferenciarse de acuerdo cierto umbral de alguno de estos químicos (el llamado morfogen), entonces el fenotipo variará de región a región formando un patrón. Este mecanismo se traduce matemáticamente en sistemas de ecuaciones tipo reacción difusión acopladas para las concentraciones. Nosotros resolvemos numéricamente estas ecuaciones para distintas reacciones, geometrías, condiciones iniciales y de frontera con el objetivo de estudiar sus algunas de sus implicaciones en la formación de los patrones que aparecen en la piel de diversos animales.
 
 
 
Viernes 10 de agosto

"Estadística, Estadística Bayesiana y Sistemas Dinámicos"

 
Ponente: Dr. Andrés Christen
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Estudiaremos el proceso de inferencia de parámetros de sistemas dinámicos cuando se tienen observaciones y ruido. Lo veremos en términos de "Inversión" y de como se plantea el problema como uno de inferencia. Estudiaremos los principios de la Estadística Bayesiana y como estos se aplican al problema en cuestión. Veremos algunos ejemplos y problemas abiertos.
 
 
 
Viernes 24 de agosto

"El álgebra de Lie g_2 y la esfera S6"

 
Ponente: Eli Vanney Roblero Méndez
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En esta plática daremos una introducción hacia las álgebras de Lie, en particular nos enfocaremos sobre la álgebra de Lie excepcional g_2 así como la relación que posee con los octonios y con la esfera S^6.
 
 
 
Viernes 21 de septiembre

"Representaciones regulares de SL (2; C)"

 
Ponente: Emilio Salcedo Martínez
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs.
Resumen: Se introducirán las ideas básicas de grupos de Lie, álgebras de Lie y grupos algebraicos lineales, los grupos de Lie clásicos y un poco de teoría de representación. Examinaremos el grupo SL (2; C), daremos sus representaciones irreducibles y veremos que toda representación regular es suma de representaciones irreducibles. Este grupo y su álgebra de Lie son importantes pues juega un papel básico en la estructura de otros grupos de Lie clásicos y sus álgebras de Lie.
 
 
 
Viernes 28 de septiembre

"La integral de Henstock- Kurzweil o de Riemann Generalizada"

 
Ponente: Christian Alejandro Mejía Ramírez
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs.
Resumen: Del Análisis Clásico se sabe que la integral de Lebesgue es mucho más general que la integral de Riemann porque integra mucho mas funciones y posee mucho más propiedades. También se sabe que la integral de Lebesgue es mucho mas difícil de describir que la integral de Riemann; sin embargo existe una integral, llamada de Henstock- Kurzweil, de Norma o de Riemann Generalizada, que es igual de fácil de describir que la integral de Riemann y mucho mas general que la integral de Lebesgue para funciones que van de un intervalo cerrado y acotado al conjunto de los números reales. En esta plática se dará una breve introducción de la construcción de dicha integral, el teorema fundamental del cálculo y algunos ejemplos de funciones que cumplen con dicho criterio de integración.
 
 
 
Viernes 5 de octubre

"Invariantes topológicos de fibrados vectoriales"

 
Ponente: Dr. Jose Omegar Calvo Andrade
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs.
Resumen: Dado un fibrado vectorial real o complejo sobre una variedad diferenciable o compleja M, le podemos asociar algunas clases en alguna teoría de cohomología que nos distingue cuando dos fibrados no son isomorfos. En esta charla construiremos las clases de Pontryagin p_j(E)\in H_{DR}^{4i}(M) para para un fibrado vectorial real E\to M las clases de Chern c_j(F)\in H^{2j}_{DR}(M) para fibrados complejos y la relacion que tienen estas dos clases. Si tenemos una variedad diferenciable (compleja) M, esta tiene un fibrado tangente TM por lo tanto, la variedad tiene clases p_j(M):=p_j(TM) en el caso real (o c_j(M)=c_j(TM) en el caso complejo) y conociendo estas clases, podemos dar algunos resultados sobre la existencia de estructuras diferenciables (o complejas) en variedades.