Seminarios de Estudiantes del año 2013


Viernes 25 de enero

"El espacio dual de Lp de una medida vectorial, 1 < p < 8"

 
Ponente: Dr. Fernando Galaz Fontes
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Una medida vectorial ? es una función de?nida en un espacio medible (O, S) que toma valores en un espacio de Banach y que es s-aditiva. Dada una medida vectorial ? y 1 = p < 8, al igual que en el caso de medidas escalares, se construye Lp (?), el espacio de funciones p-integrables respecto de ?. El propósito de la plática es presentar una representación del espacio dual de L (?) cuando 1 < p < 8.
 
 
 
Viernes 1 de febrero

"¿Quare Moduli?"

 
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Al igual que otros objetos en la categoría holomorfa, los haces vectoriales holomorfos poseen la propiedad extraordinaria de formar familias continuas, que bajo ciertas restricciones de estabilidad, admiten estructuras de variedades casi-proyectivas suaves. El objetivo central de esta plática será describir la correspondencia entre tres tipos de estructuras equivalentes (de naturaleza en principio diferente) en un haz vectorial E en el caso particular en que la base es una superficie de Riemann compacta S de género g, g>1: una analítica (estructuras holomorfas estables de E), una algebraica (representaciones unitarias irreducibles del grupo fundamental de S) y una geométrica (conexiones unitarias planas irreducibles en E). Comenzaré por mostrar como el teorema de Abel-Jacobi puede ser reinterpretado como un prototipo abeliano de esta correspondencia, así como las dificultades que hay que sortear cuando el rango de E es mayor que 1. Este mismo ejemplo servirá para ilustrar una forma relativamente sencilla de encarnar al espacio de Moduli en cuestión, a través de la llamada variedad de caracteres de S.
 
 
 
Miércoles 6 de febrero

"Espacios de cadenas y su clasificación"

 
Ponente: Bárbara Gutierrez Mejía
Lugar: Salón 1
Hora: 15:00 hrs
Resumen: En esta plática hablaremos de ciertos espacios de poli´gonos en R^d asociados a un vector longitud gene´rico llamados Espacio de Cadenas Grande y Espacio de Cadenas. Describiremos el tipo de difeomorfismo de estos espacios relacionado con propiedades combinatorias del vector gene´rico asociado. Tambie´n describiremos una G = Z/2 accio´n sobre estos espacios y el calculo de sus anillos de cohomologi´a G-equivariantes. Finalmente, discutiremos como recobrar las propiedades combinatorias del vector longitud de propiedades algebraicas del anillo de cohomologi´a G-equivariante.
 
 
 
Viernes 10 de mayo

"Extensión óptima de ciertos operadores lineales usando medidas vectoriales"

 
Ponente: Husai Vázquez Hernández
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Sea (O, S) un espacio medible y E un espacio de Banach. Una función m de S en E es una medida vectorial si es s-aditiva. En este caso podemos construir el espacio L^1(m), formado por las funciones integrables respecto de m y definir el operador integral I_m, de L^1(m) en E. Consideremos X un espacio funcional de Banach y T es un operador lineal acotado de X en E. Bajo ciertas condiciones de X y T, es posible construir una medida vectorial m tal que X está contenido en L^1(m) y el operador integral I_m es una extensión lineal continua de T a L^1(m). El propósito de la plática es estudiar esta construcción y explicar porque el espacio L^1(m), es el dominio óptimo de T y el operador integral I_m, es su extensión óptima.
 
 
 
Viernes 11 de octubre

"Construcción de panoramas y edición de video"

 
Ponente: Francisco Javier Hernández López
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: La construcción de panoramas (o mosaicos) consiste en pegar los frames de un video (o las fotos de una escena) en una sola imagen, aumentando el campo de vista de la cámara. En esta charla, se dará una breve descripción de algunos métodos del estado del arte, se mostrarán algunas de sus aplicaciones y se explicará una propuesta para la edición de video en tiempo real utilizando el panorama.
 
 
 
Viernes 25 de octubre

"Una forma débil del Lema de Ito a través de las Formas Fundamentales del Cálculo Cuántico"

 
Ponente: Héctor Manuel Garduño Castañeda
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En esta charla presentaremos de manera breve la construcción de la Integral de Ito Cuántica para procesos cuánticos que actúan en el espacio de Fock $\mathcal{F}(H)$ cuando $H=L^2(\mathbb{R}_+)$. Se mostrarán las Formas Fundamentales, ambas anpálogas a la Fórmula de Ito del Cálculo Estocástico Clásico, y el Estimado Fundamental. Usando las relaciones de conmutación en forma in?nitesimal de los operadores de Creación y Aniquilación Cuánticos, se contruirá un polinomio representante del proceso de Posición, a través del cual se demostrará una forma débil, pero cercana, de la Fórmula de Ito Clásica.
 
 
 
Viernes 1 de noviembre

"Análisis armónico en grupos de Lie simples"

 
Ponente: Manuel Sedano Mendoza
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: El estudio de las representaciones de grupos y álgebras de Lie, es un tema que combina ampliamente el álgebra, la geometría y el análisis en lo que se conoce como análisis armónico. En esta plática veremos las representaciones de un caso especial pero importante: los grupos y álgebras simples. En dimensión finita, estas están completamente clasificadas, pero en dimensión infinita, el problema sigue abierto. Echaremos un vistazo a estas representaciones finitas y si el tiempo lo permite, comentar algunas cosas del caso infinito.