Seminarios de Estudiantes del año 2014


Viernes 21 de febrero

"Problemas Moduli, Espacios Moduli y Haces Vectoriales"

 
Ponente: Leonardo Roa
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Una gran cantidad de problemas en geometría algebraica se encuentran relacionados con problemas de clasificación, los cuales se conocen como problemas moduli. Básicamente, un problema moduli está determinado por una colección de objetos C, una relación de equivalencia sobre C, una noción de familia de objetos parametrizados por una variedad y una relación de equivalencia sobre las familias la cual extiende la relación sobre los objetos. Dar solución al problema moduli, consiste en encontrar una pareja (M,F) (espacio moduli), donde M es una variedad, F una transformación natural y los puntos de M están en correspondencia con las clases de equivalencia de objetos. De manera informal, un haz vectorial es una familia de espacios vectoriales de la misma dimensión localmente trivial, parametrizados por una variedad. Estos objetos son un área de estudio de distintas ramas de la matemática como también de la física matemática. En esta sesión se realiza una introducción general a los problemas moduli. A manera de ejemplo se presenta el problema moduli de haces vectoriales sobre una curva proyectiva no singular.
 
 
 
Viernes 7 de marzo

"Propiedades de tipo compacidad en la Topología General y en el Álgebra Topológica"

 
Ponente: Juan Alberto Martínez Cadena
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: La compacidad tiene un peso mayor en la Topología General, y es aquí, donde es usual aplicar diversos resultados generales a un espacio topológico compacto. Es muy conocido el hecho de que cualquier conjunto infinito se le puede dotar con muchas topologías, pero si éste cuenta con una estructura de grupo, es inmediato pensar en la relación que guardan la operación de grupo y los elementos de la topología. Un grupo paratopológico G, \tau consiste de un grupo abstracto G dotado de una topología \tau, con la cual la multiplicación es conjuntamente continua. Un grupo paratopológico es llamado grupo topológico si la inversión In: G \to G definida como In(x)=x^{-1} para cada x\in G, es continua. En esta charla realizaré un estudio comparativo en la Topología General y en Álgebra Topológica de algunas propiedades de tipo compacidad, tales como: compacidad local, \sigma-compacidad, paracompacidad, compacidad numerable, pseudocompacidad, compacidad tenue, etc. Siendo consideradas en espacios topológicos, grupos topológicos y grupos paratopológicos.
 
 
 
Viernes 28 de marzo

"Álgebras y Carajes"

 
Ponente: Nayeli del Carmen González Novelo
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: El estudio de las representaciones de un álgebra se entiende como la clasificación de los módulos inescindibles sobre dicho álgebra y los homomorfismos entre ellos. En los años 70 Gabriel reformuló este problema en términos de representaciones de carajes, y demostró que un álgebra hereditaria conexa es de tipo de representación finita si y sólo si el grafo subyacente de caraje es uno de los diagramas de Dynkin de tipo $\mathbb{A}_n$, $\mathbb{D}_n$ (n>=4), $\mathbb{E}_6$, $\mathbb{E}_7$ y $\mathbb{E}_8$. Las álgebras hereditarias no son el único contexto en el que los carajes y las representaciones lineales desempeñan un papel importante: Toda álgebra sobre un campo algebraicamente cerrado, básica y conexa de dimensión finita es isomorfa al cociente de un álgebra de caminos kQ. Esta caracterización permite describir concretamente los módulos del álgebra en términos de espacios vectoriales y transformaciones lineales. En esta charla asociaremos a cada álgebra de dimensión finita sobre un campo algebraicamente cerrado una estructura gráfica (y viceversa), explicaremos cómo visualizar los módulos de dicha álgebra usando carajes y, finalmente, describiremos algunos módulos a partir de representaciones de carajes.
 
 
 
Viernes 11 de abril

"El Teorema de Ergodicidad de Moore"

 
Ponente: Javier Enrique Sáenz Casas
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Una acción de un grupo G en un espacio de medida finita X se dice ergódica si cada conjunto medible G-invariante en X es nulo o conulo. En este caso X es llamado G-espacio ergódico. Dados G un grupo de Lie simple no compacto y X un G-espacio ergódico, el teorema de ergodicidad de Moore da respuesta a la pregunta de cuándo un subgrupo cerrado H de G actúa también de forma ergódica en X. En la primera parte de esta charla veremos algunos ejemplos de acciones ergódicas dadas por grupos de matrices y enunciaremos el teorema de Moore. Después mostraremos cómo caracterizar una G-acción ergódica en X en términos de la representación de G en el espacio de funciones cuadrado-integrables en X. Esto último nos permitirá concluir ergodicidad de Moore de un resultado más general que involucra convergencia de coeficientes matriciales de representaciones en espacios de Hilbert.
 
 
 
Viernes 16 de mayo

"El Teorema de Ergodicidad de Moore"

 
Ponente: Javier Enrique Sáenz Casas
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Una acción de un grupo G en un espacio de medida finita X se dice ergódica si cada conjunto medible G-invariante en X es nulo o conulo. En este caso X es llamado G-espacio ergódico. Dados G un grupo de Lie simple no compacto y X un G-espacio ergódico, el teorema de ergodicidad de Moore da respuesta a la pregunta de cuándo un subgrupo cerrado H de G actúa también de forma ergódica en X. En la primera parte de esta charla veremos algunos ejemplos de acciones ergódicas dadas por grupos de matrices y enunciaremos el teorema de Moore. Después mostraremos cómo caracterizar una G-acción ergódica en X en términos de la representación de G en el espacio de funciones cuadrado-integrables en X. Esto último nos permitirá concluir ergodicidad de Moore de un resultado más general que involucra convergencia de coeficientes matriciales de representaciones en espacios de Hilbert.
 
 
 
Viernes 23 de mayo

"Acerca de ideales de operadores en espacios de Banach"

 
Ponente: Luisa Fernanda Higueras Montaño
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: La teoría de ideales de operadores inició en el siglo XX con una observación de J.W. Calkin sobre los ideales no triviales del espacio de operadores acotados sobre un espacio de Hilbert: “The ring B of bounded everywhere defined operators in Hilbert space contains non-trivials two-sided ideals. This fact, which has escaped all but oblique notice in the development of the theory of operators, is of course fundamental from the point of view of algebra and…” -J.W. Calkin, 1941. En la charla presentaré la definición de ideal de operadores en espacios de Banach, la motivación de esta definición y algunos ejemplos de ideales de operadores. Finalmente, intentaré mostrar la relación que existe entre algunos ideales de operadores y las normas sobre el producto tensorial de espacios de Banach.
 
 
 
Viernes 21 de noviembre

"Dinámica de rotaciones sobre grupos compactos"

 
Ponente: Francisco José López Hernández
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En esta charla veremos de manera general como nace la teoría de rotaciones sobre homeomorfismos del círculo y como se han generalizado algunas de estas ideas a algunos espacios, especialmente el caso del toro