Seminarios de Estudiantes del año 2017


Viernes 27 de enero

"Algunos problemas sobre foliaciones holomorfas en CP2"

 
Ponente: Claudia Estela Reynoso Alcantara
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 hrs
Resumen: El primer objetivo de la charla es dar las definiciones y resultados básicos en la teoría de foliaciones holomorfas en CP2. A continuación enunciaremos algunos problemas importantes en el área y daremos ejemplos de foliaciones con propiedades especiales. Finalmente describiremos algunas técnicas de geometría algebraica usadas para resolver problemas de clasificación de estos objetos.
 
 
 
Miércoles 8 de febrero

"Irreducibilidad y factorización absoluta de polinomios multivariables"

 
Ponente: Juan Vásquez Aquino
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Dado un polinomio multivariable con coeficientes K, queremos decidir si tal polinomio es irreducible sobre la cerradura algebraica de K, es decir, si es absolutamente irreducible. Si no lo es, entonces factorizarlo como producto de polinomios absolutamente irreducibles. A esta factorización se le llama "factorización absoluta". En general decidir si una expresión de un anillo es irreducible es un problema ¡muy difícil!, porque la mayoría los criterios que nos ayudan a decidir irreducibilidad son puramente teóricos, y muy pocos se pueden implementar en una computadora. En esta plática veremos dos algoritmos, uno para decidir irreducibilidad absoluta (Ragot) y otro para hacer factorización absoluta (Trager-Traverso). Ambos algoritmos se pueden implementar. Veremos algunas aplicaciones de estos algoritmos con la implementación en Macaulay2.
 
 
 
Viernes 17 de febrero

"Microscopio matemático para estudiar al VIH"

 
Ponente: José Ariel Camacho Gutiérrez
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En esta plática hablaré de los esfuerzos que se han hecho para estudiar la dinámica "VIH vs Sistema inmunológico" por medio de modelos matemáticos. Los modelos en cuestión serán sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. ¿Qué nos dicen los puntos de equilibrio? ¿Cuáles limitaciones tienen los modelos? También mencionaré brevemente un modelo de control óptimo que explora un tratamiento.
 
 
 
Viernes 3 de marzo

"Solución numérica del sistema de ecuaciones Navier-Stokes-Poisson-Nernst-Planck"

 
Ponente: Miguel González Vázquez
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En años recientes el desarrollo de micro/nano tecnologías ha impulsado la investigación de diseño, fabricación e implementación de dispositivos con micro/nano-fluidos, debido a sus aplicaciones en electroquímica, tecnologías ambientales, fuentes de energía alterna, biotecnología, ingeniería biomédica y sistemas micro-electro-mecánicos, entre muchas otras. Uno de los fenómenos de transporte usados para el desarrollo de micro/nano-dispositivos es el flujo electrocinético, el cual involucra múltiples procesos: flujo de fluido, difusión iónica, interacción electrostática y algunas veces transferencia de energía. La teoría de flujo electrocinético conjunta el estudio de dinámica de fluidos en micro/nano-canales (ecuaciones de Navier-Stokes) y electrodifusión (ecuaciones de Poisson-Nernst-Planck), obteniéndose un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales fuertemente acoplado que modela el flujo de iones disueltos en un electrolito bajo la acción de campos eléctricos internos y externos, además del flujo del fluido y del potencial eléctrico presente. En ésta plática se presentará un esquema de solución numérica para resolver el sistema de ecuaciones Navier-Stokes-Poisson-Nernst-Planck empleando el método de elemento finito, así como algunos resultados numéricos obtenidos en algunas aplicaciones de este sistema de ecuaciones.
 
 
 
Viernes 10 de marzo

"ATD: Buscando la Forma y el Contenido Geométrico de los Datos"

 
Ponente: Dr. Fermín Omar Revels Gurrola
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En esta plática daremos una breve introducción a los aspectos teóricos, históricos y de metodología del Análisis Topológico y Geométrico de Datos. Veremos como dicha teoría surge como una herramienta del Análisis Exploratorio de Datos y cuáles son algunos de sus nexos irremediables con Probabilidad, Inferencia Estadística, Análisis Computacional, Simulación y Topología Estocástica. No se presuponen conocimientos previos de Topología, Homología Persistente o de los conceptos propios de PyE y Ciencias de la Computación. Además, se ilustrará con ejemplos importantes tomados tanto de la literatura "clásica" de TDA como también de algunos de los proyectos actuales del grupo ATD-CIMAT/DEMAT.
 
 
 
Viernes 17 de marzo

"Geometría y dinámica de las 1-formas racionales sobre la esfera de Riemann"

 
Ponente: Julio César Magaña Cáceres
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 hrs
 
 
 
Viernes 31 de marzo

"Dos teoremas de Hutchinson sobre conjuntos autosimilares"

 
Ponente: Diana Patricia Rivera Segundo
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 hrs
Resumen: En esta plática se presentarán dos teoremas de Hutchison: el primero de ellos referente a la existencia de conjuntos autosimilares en ${\mathbb{R}}^n$ y el segundo sobre una manera de calcular la dimensión de Hausdorff en estos conjuntos.
 
 
 
Jueves 4 de mayo

"¿Qué son los esquemas?"

 
Ponente: Miguel Ángel Méndez González
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 hrs
Resumen: El objetivo de la charla es presentar el concepto de Esquema, el cuál es de gran importancia en geometría algebraica. La intención es dar un recorrido panorámico por los objetos que lo "preceden", tales como variedad o conjunto algebraico, dando más ideas que definiciones. Con el fín de tener una idea más clara del tipo de objetos con los que estaremos tratando tomaré el punto de vista de geometría algebraica compleja
 
 
 
Viernes 25 de agosto

" La modelación matemática en epidemiología (y otras áreas)."

 
Ponente: Dr. Ignacio Barradas Bribiesca
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 am
Resumen: Llevamos casi 350 años de ecuaciones diferenciales. Con ellas se ha modelado una gran cantidad de fenómenos y hoy en día sería casi imposible pensar nuestro día a día sin la modelación matemática. Sin embargo, los avances tecnológicos y los desafíos del siglo XXI exigen el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas y el desarrollo de nuevas áreas de la matemática. En esta charla mostraremos diversos ejemplos de modelación, principalmente en epidemiología, y cómo éstos permiten tomar decisiones sobre el mundo real. También veremos cómo las aplicaciones dan origen a problemas matemáticos teóricos muy interesantes.
 
 
 
Viernes 1 de septiembre

"El esquema de Hilbert de n puntos en C²"

 
Ponente: Lizda Nazdira Moncada Morales
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 am
Resumen: Los esquemas de Hilbert son objetos geométricos que parametrizan variedades con algunos invariantes fijos. A partir de categorías y funtores, Alexander Grothendieck introdujo el concepto de los esquemas de Hilbert y demostró algunas propiedades generales en su famoso Elementos de geometría algebraica [EGA, 1960-1967]. Su construcción al ser muy abstracta no permitía visualizar a dichos esquemas y los hace en general muy difíciles de describir. Sin embargo, hay algunos casos en los que la descripción puede ser muy explícita y en los que muchas de sus propiedades geométricas pueden demostrarse usando resultados básicos de la geometría algebraica. Esto es lo que ocurre con el esquema de Hilbert de n puntos en el plano afín C². Veremos que este esquema es una variedad algebraica cubierta por variedades afines de dimensión 2n, irreducible, conexa y suave.
 
 
 
Viernes 8 de septiembre

"Árboles generadores con propiedades sobre sus grados"

 
Ponente: María Elena Martínez Cuero
Lugar: Salón G101
Hora: 11:00 am
Resumen: Un árbol generador de una gráfica G es una subgráfica T de G simple conexa que no contiene ciclos, donde el conjunto de vértices de T es igual al conjunto de vértices de G. En esta charla hablaremos de algunas condiciones suficientes encontradas que permiten que una gráfica conexa tenga un árbol generador con cierta propiedad sobre los grados de sus vértices. Para situar el problema y las técnicas usadas, incluimos algunas definiciones y resultados preliminares.
 
 
 
Viernes 22 de septiembre

"Leyes de reciprocidad"

 
Ponente: Rodolfo Emilio Montes de Oca Osornio
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 am
Resumen: La ley de reciprocidad cuadrática es un resultado clásico en teoría de números que establece que, dados p y q primos impares distintos, la existencia de una solución a la ecuación x²=q (mod p) determina completamente la existencia de una solución a su ecuación recíproca x²=p (mod q). Gauss fue el primero en demostrarla en su famoso Disquisitiones Arithmeticae, en el cual se refiere a esta ley como "teorema fundamental", añadiendo que debe ser considerado como uno de los resultados más elegantes de su tipo. Además, fue capaz de establecer resultados análogos para los casos cúbico y bicuadrático. Generalizar esta ley a potencias arbitrarias y en cualquier campo de números (es decir, en cualquier extensión finita de Q) fue el 9° problema de la lista de los 23 problemas de Hilbert. Alrededor de 1930, Emil Artin estableció un isomorfismo que generalizaba todas las leyes de reciprocidad conocidas hasta la época, resolviendo de manera parcial el problema de Hilbert. Este isomorfismo, conocido como ley de reciprocidad de Artin, tiene un papel central en la teoría de campos de clases porque permite describir las extensiones abelianas de campos de números en términos de su aritmética. En esta charla, hablaremos sobre la historia de las leyes de reciprocidad y su importancia, centrándonos en la ley de reciprocidad de Artin.
 
 
 
Viernes 29 de septiembre

"Imagine all the people living in peace cooperation"

 
Ponente: Miguel Ángel Vargas Valencia
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández
Hora: 11:00 am
Resumen: "No hay mejor prueba del progreso de la civilización que el progreso del poder de cooperación." - Jhon Stuart Mill La cooperación es un comportamiento que le ha permitido a la humanidad alcanzar grandes logros y beneficios o enfrentarse y sobreponerse de devastadores desastres. La teoría de juegos cooperativos es una rama de las matemáticas aplicadas que modela situaciones donde se presenta la posibilidad de formar coaliciones entre agentes. El objetivo principal de esta teoría es encontrar una forma de repartir los beneficios o perjuicios comunes, de modo que dicha repartición sea "justa". Debido a que se observa cooperación en una amplia variedad de fenómenos sociales, esta rama se ha convertido en una herramienta fundamental para abordar problemas relacionados con: economía, ciencia política, toma de decisiones e investigación de operaciones.En ésta plática divulgativa veremos modelos y técnicas de solución para juegos con diferentes estructuras de cooperación, tales como juegos en redes de comunicación, multichoise y fuzzy.