Su experiencia docente incluye el haber impartido diversos cursos de matemáticas, probabilidad y procesos estocásticos en la Universidad Autónoma de Zacatecas y la Universidad de Guanajuato, además del CIMAT. José Alfredo participa en la maestría en las Áreas de Concentración de Teoría de Procesos Estocásticos y en la de Estadística y Genética. Enseña en ella de manera regular cursos de  teoría de la medida, probabilidad, modelos estocásticos, genética poblacional, entre otros.

Uno de los intereses primordiales de  José Alfredo es la dinámica de poblaciones aleatorias ramificadas. Dichas poblaciones modelan comportamientos que son de interés en áreas como física estadística, genética de poblaciones, biología evolutiva, teoría de combustión, fenómenos de reacción-difusión y ecología, entre otras. Desde hace varios años José Alfredo investiga la dinámica no-lineal de procesos de ramificación y de sus límites de difusión, llamados superprocesos. Estos son modelos poblacionales complejos que incluyen ingredientes como migraciones de partículas, tiempos de vidas aleatorios, reproducción y muerte, inmigración y mutación de individuos. Su análisis requiere de la interacción entre teoría de probabilidad, procesos estocásticos y ecuaciones diferenciales parciales no-lineales. En esta temática ha dirigido tesis de licenciatura, maestría y doctorado, específicamente sobre temas de límites de difusión, propiedades de superprocesos y aplicaciones de Teoría de Probabilidad a fenómenos de reacción-difusión.  Recientemente José Alfredo se ha interesado en modelos de genética poblacional, en donde los procesos estocásticos pueden modelar la evolución en espacio-tiempo de los genomas de seres vivos y entes biológicos que se encuentran en la Naturaleza. En este tema José Alfredo también ha dirigido tesis de licenciatura y maestría relacionados con aplicaciones de procesos estocásticos a la genética.

José Alfredo fue Coordinador del Area de Probabilidad y Estadística del CIMAT en el periodo 1999-2002. Mantiene nexos profesionales con grupos de investigación líderes en varias universidades extranjeras, entre ellas las universidades de Frankfurt (Alemania), Warwick (Reino Unido), Poitiers (Francia), Nancy (Francia) y São Paulo (Brasil).

Las siguientes son algunas de las publicaciones de José Alfredo con estudiantes de posgrado en el CIMAT:

• J.A. López Mimbela; J. Villa Morales. Local time and Tanaka formula for a multitype Dawson-Watanabe superprocess. Mathematische Nachrichten V. 279, 1695-1708, 2006.

• J.A. López Mimbela; A. Pérez Pérez. Finite time blow up and stability of a semilinear equation with a time dependent Lévy generator. Stochastic Models, V. 22, 735-752, 2006.

• J.A. López Mimbela; J. Villa Morales. Super-Brownian local time: A representation and two applications. Journal of Mathematical Sciences (NY), V. 121,  2653-2663, 2004.

• J.A. López Mimbela; A. Torres Rodríguez. Intrinsic ultracontractivity and blowup of a semilinear Dirichlet boundary value problem. Aportaciones Matemáticas. Notas de Investigación, V. 14, Sociedad Matemática Mexicana, 283-290, 1998.