Curso de pensamiento matemático para <br>amantes de las matemáticas

Pensamiento matemático para amantes de las matemáticas, feb-jun 2009
Centro de Investigación en Matemáticas, Guanajuato
http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/pensamiento_matematico

Doceava (y última) sesión (12 junio 2009)

Detectando monedas falsas
Nos han dado 10 sacos con monedas de oro, con 1000 monedas en cada saco. Sabemos que una moneda verdadera de oro pesa 30 gramos, pero en uno de los sacos las monedas son falsas, ya que cada una pesa solamente 29 gramos. Disponemos de una báscula electrónica muy precisa (da la lectura del peso en gramos). El reto es decidir con tan sólo una pesada cuál es el saco de las monedas falsas.
La misma pregunta, pero sin suponer que sabes el peso de moneda verdadera (solo que es un numero entero), ni si la monedas falsas son mas ligeras o mas pesadas que las verdaderas (solo que pasan un gramo menos o mas que las verdaderas).

El acertijo de Einstein
Tenemos 5 casas de 5 colores diferentes. En cada casa vive una persona de una nacionalidad distinta. Cada uno de las personas bebe una bebida diferente, fuma una marca de cigarrillos diferente y tiene una mascota diferente.

Tenemos ademas la siguiente información:

El británico vive en la casa roja.
El sueco tiene un perro.
El danés toma té.
La casa verde está a la izquierda de la blanca.
El dueño de la casa verde toma café.
La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro.
El que vive en la casa del centro toma leche.
El noruego vive en la primera casa.

El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
La persona que fuma Brends vive junto a la que tiene un gato.
La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.
El que fuma Bluemasters bebe cerveza.
El alemán fuma Prince.
El noruego vive junto a la casa azul.
El que fuma Brends tiene un vecino que toma agua.

Y por último la pregunta: ¿Quién es el dueño del pececito?

El reto de las cartas
Si tenemos 3 pares de cartas con los numeros 1 , 2 y 3 ( 2 cartas de cada número) podemos ordenarlas de la siguiente manera: 3-1-2-1-3-2

¿Que tiene de especial? Pues que entre los dos 3 hay 3 cartas, entre los dos 2 hay 2 cartas y entre los dos 1 hay 1 carta. Esta configuación es única (si ignoramos la configuración que se obtiente por inversión, 231213).

El reto es hacer lo mismo para 4 pares de cartas con los números 1,2,3 y 4. Reto mas fuerte: hacer lo mismo para 5 pares de cartas.

Nota : Para 7 pares de cartas hay 26 soluciones distintas.

Caminata de Pingüinos
Un segmento de línea recta mide 20 metros y está marcado con los números del 0 al 20 (de izquierda a derecha), de modo que la distancia entre dos números sucesivos es de 1 metro. Tenemos 21 pingüinos parados en los numeros de 0 a 20 tal que los pingüinos que están parados en los números pares están volteados hacia la derecha y los pingüinos que están parados en los números impares están volteados hacia la izquierda. Los pingüinos empiezan a caminar todos al mismo tiempo a la misma velocidad de 1 metro por segundo. Si dos pingüinos coinciden en el mismo punto de la recta cambian a la dirección opuesta. Si llegan al -1 o al 21 caen a un abismo sin fondo. ¿Cuánto tiempo tardarán en caerse todos?