Teorema 1 (Teorema del residuo).

"Si el polinomio se divide entre siendo r una constante independiente de x, el residuo es igual a ".

Teorema 2 (Teorema del factor).

"r es una raíz de la ecuación entera ,si y solo si es un factor del polinomio".

   El teorema del residuo nos permite obtener el valor de para valores de x sin hacer la sustitución directa, pero esto requiere la división de un polinomio entre un binomio. El método para efectuar rápidamente esta división se conoce como división sintética. Así, al realizar la división de nuestro polinomio por el binomio , habremos encontrado una raíz de la ecuación si el residuo es cero.

Reglas para la división sintética.

   Para dividir un polinomio entre , se procede como sigue:

1.- En la primera línea se escriben los coeficientes del dividendo y el número r separado y a la derecha. Si alguna potencia de x no aparece en su coeficiente se escribe como cero.

2.- Se escribe el coeficiente principal como primer término de la tercera linea y se multiplica por r, escribiendo en la segunda linea debajo de .

3.- Se suma con el producto y se escribe la suma en la tercera linea.

4.- Se multiplica por r, se escribe le producto en la segunda linea debajo de y se suma con escribiéndose la suma en la tercera linea.

5.- Se continua de esta manera hasta que se usa como sumando escribiéndose la suma en la tercera linea. El último número de la tercera linea es el residuo; los números anteriores son los coeficientes del cociente correspondientes a potencias descendentes de x.

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