Universidad de Guanajuato

Tronco Común de Ingenierías

Programa de: Métodos Numéricos.

Área:                     Matemáticas

Materia:                Métodos Numéricos

Clave:

Prerrequisitos:     Lenguaje de Programación y álgebra lineal

En este curso se plantean alternativas de solución numérica a problemas relacionados con  ecuaciones algebraicas, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolaciones y extrapolaciones, derivación e integración, así como ecuaciones diferenciales de difícil solución analítica.

Objetivo del curso:

                Usar los algoritmos para la solución de modelos de difícil solución algebraica en diversos campos de aplicación de la ingeniería. 

Unidades:

Unidad 1: Encontrar ceros de funciones.

Objetivo. El alumno conocerá y aplicara algunos métodos para resolver ceros de ecuaciones.

                1.1.- Método de división sintética.

                1.2.- Método de punto medio.

                1.3.- Método de bisección.

                1.4.- Método de Newton de primer orden.

                1.5.- Método de Newton de segundo orden.

Unidad 2: Resolver sistemas de ecuaciones.

Objetivo. El alumno conocerá y aplicará algunos de los métodos más comunes para resolver sistemas de ecuaciones tanto lineales como no lineales.

                2.1.- Eliminación Gaussiana simple.

                2.2.- Método de Gauss - Jordan.

                2.3.- Método de Gauss – Seidel.

                2.4.- Método de Jacobi.

                2.5.- Método de Newton – Raphson.

Unidad 3: Calcular valores y vectores característicos.

Objetivo. El alumno conocerá y aplicará teoremas básicos para calcular numéricamente los valores y vectores característicos.

                3.1.- Método directo.

                3.2.- Método de Krylov.

                3.3.- Método de Leverrier – Faddeev.

Unidad 4: Ajuste polinomial y funcional.

Objetivo. El alumno conocerá y aplicará algunas técnicas para la interpolación y extrapolación numérica.

                4.1.- Diferencias finitas.

                4.2.- Interpolación de Newton.

                4.3.- Interpolación de Lagrange.

                4.4.- Método de mínimos cuadrados.

Unidad 5: Derivar e integrar numéricamente.

Objetivo. El alumno conocerá  y aplicara los métodos de derivación  numérica así como la integración numérica.

                5.1.- Fórmulas de derivación por diferencias.

                5.1.1- Máximos y mínimos.

                5.2.- Método de integración.

                5.2.1.- Fórmula trapecial.

                5.2.2.- Fórmulas de simpson 1/3 y 3/8.

Unidad 6: Resolver numéricamente ecuaciones diferenciales.

Objetivo. El alumno conocerá y aplicara los métodos para la solución numérica de una ecuación diferencial.

                6.1.- Problemas de valor inicial.

                6.1.1.- Método de Taylor.

                6.1.2.- Método de Euler – Gauss.

                6.1.3.- Métodos de Runge – Kutta.

                6.2.- Problemas de valor en la frontera.

                6.2.1.- Método de integración paso a paso.

                6.2.2.- Método de diferencias finitas.

Sistema de enseñanza:

·         Exposición de teoremas.

·         Realización de ejercicios en clase.

·         Realización de tareas.

Recursos:

·         Cañon proyector.

·         Equipo de computo.

·         Pintarrón y plumones.

Actividades:

·         Tareas por escrito.

·         Programas por computadora.

·         Exposiciones por parte del alumno.

·         Proyectos.

Evaluación:

·         Tareas                                           - 35%

·         3 exámenes parciales                  - 45%

·         Exámen departamental               - 0%

·         Proyecto                                       - 20%

Bibliografía:

·         Chapra, Steven C., Canale, Raymond P. “Métodos numéricos para ingenieros” McGraw-Hill, México 1989.

·         Luthe, Olivera, Schutz, “Métodos numéricos”., CECSA, México, 1997.

·         Nakamura Schoichiro, “Métodos numéricos aplicados con software”, Prentice-Hall México 1992.

·         Nieves, A., Domínguez, F.C., “Métodos numéricos aplicados a la ingeniería”, CECSA, México 1995.

·         Burden, Richard L. Faires, J. Douglas “Análisis numérico”, Ed. Iberoamericana, México, 1994.

·         Alfil Quarteroni, Ricardo Sacco, “Numerical Mathematics”. Springer

·         Numerical Recipies in C.