y
asumiendo que Det(λIn-A)
= a0λn
+ a1λn-1
+ . . . + an = 0, con
a0= 1(polinomio característico
mónico), podemos obtener la secuencia {a0, a1,
... , an}
a través del siguiente procedimiento:Método de Leverrier - Faddeev
Mas que un método que nos ayude a obtener los autovalores y autovectores de una matriz A; este método nos ayuda a obtener de manera fácil y rápida el polinomio característico a través de un procedimiento muy sencillo. El algoritmo de Leverrier - Faddeev se basa en el siguiente hecho:
Sea
y
asumiendo que Det(λIn-A)
= a0λn
+ a1λn-1
+ . . . + an = 0, con
a0= 1(polinomio característico
mónico), podemos obtener la secuencia {a0, a1,
... , an}
a través del siguiente procedimiento:
| B1 = I | a1 = -(1/1)tr(AB1) |
| B2 = AB1 + a1I | a2 = -(1/2)tr(AB2) |
| B3 = AB2 + a2I | a3 = -(1/3)tr(AB3) |
| . . . |
. . . |
| Bn = ABn-1 + an-1I | an = -(1/n)tr(ABn) |
Para este algoritmo podemos tomar como fórmula de verificación el hecho de que se debe de cumplir: ABn + anI = 0.