Problemas de valor inicial

    Cuando modelamos matemáticamente un fenómeno a través de ecuaciones diferenciales, tenemos el siguiente caso:

a) Contamos con una ecuación diferencial (o un sistema de ecuaciones diferenciales).

y'(t) = f( t, f(t, y))

b) También tenemos las condiciones actuales de la función y(t).

y(t₀) = k

    Esta segunda condición es llamada, condición inicial. Una ecuación diferencial junto con una condición inicial es llamado problema de valor inicial. Aquí, el problema es encontrar una función y(t) que satisface ambas condiciones.

    El hecho de encontrar una función y(t) que satisface ambas condiciones le da gran importancia a que estos problemas tengan solución y de que sea única. (Problema de existencia y unicidad). Para una gran cantidad de problemas de valor inicial, la existencia y unicidad de una solución puede ser demostrada; esto es a través del teorema de Picard-Lindelof, el cual garantiza una solución única en algún intervalo que contiene t₀ si f y su derivada parcial respecto a y son continuas en una región que contiene a t₀ y y₀.