Métodos de Taylor

    Los métodos de Taylor provienen de la aproximación a la función y(t) a través de la serie de Taylor. Sea el problema de valor inicial:

y'(t) = f(t, y(t))

y(t₀) = k

    Encontremos una aproximación de orden n a y(t) a través de la serie de Taylor:

y(t_i+1) ≈ y(t_i) + hy'(t_i) + h²y''(t_i)/2! + h³y'''(t_i)/3! + ... + h^ky^(k)(t_i)/k!

donde h = t_i+1-t_i

    Tomemos en cuenta que y'(t_i) = f(t_i, y(t_i)), así entonces y''(t_i) = f '(t_i, y(t_i)), y'''(t_i) = f ''(t_i, y(t_i)), y asi sucesivamente. De aqui que la iteración del  método de Taylor de orden k para aproximar nuestra ecuación diferencial es:

 y(t₀) = k

y(t_i+1) = y(t_i) + hf(t_i, y(t_i)) + h²f '(t_i, y(t_i))/2! + h³f ''(t_i, y(t_i))/3! + ... + h^k f^(k)(t_i, y(t_i)))/k!