En
el siglo XIX el llamado siglo de la luces,
alrededor de 1880, el matemático
francés Henry Poincaré introdujo el
concepto y las primeras propiedades
de lo que hoy conocemos como grupos
kleinianos, que son subgrupos
discretos de PSL(2, C). Estos grupos
inicialmente surgieron como grupos
de monodromía de ciertas ecuaciones
lineales complejas de segundo grado
y durante el siglo XX tuvieron un gran
desarrollo y su influencia en la
matemática moderna es innegable. Ahora
suena popular escuchar acerca de temas
como: geometría hiperbólica, superficies
de Riemann, teoría de Teichmüller,
dinámica holomorfa, teoría geométrica de
grupos, programa de geometrización
de Thurston, diccionario de Sullivan,
etc., los cuales fueron
muy importantes y muy estudiados en el
siglo pasado y continuan activos
hoy en día. El origen de todos estos temas
son los grupos kleinianos.
En
esta ocasión hablaremos de una rama de la
matemática cuya inspiración ha
sido esta teoría clásica y se llama Grupos
Kleinianos Complejos, los cuales
fuerón introducidos por los matemáticos
mexicanos José Seade y Alberto
Verjosky. Posteriomente dos destacados
alumnos del profesor Seade: Ángel
Cano y Juan Pablo Navarrete hicieron un
profundo estudio de los subgrupos
discretos de PSL(3,C), trabajo que les
hizo acredores al premio de
la Fundación Ferran Sunyer i Balaguer en
el año 2012, siendo la parte más
importante del galardón la publicación del
libro "Complex Kleinian Groups"
por Birkhäuser Verlag en su serie Progress
in Mathematics, una de las
colecciones más importantes de textos de
investigación en matemáticas avanzadas.
En
esta conferencia daremos una introducción
informal favoreciendo la motivación
geométrica sobre las rigurosas pruebas
procurando así llegar a un
público amplio. Explicaremos algunos
ejemplos importantes y analogías con
la teoría clásica y desde luego las
enormes diferencias que hay entre una
y otra.