Descripión del curso: La mecánica clásica se trata del estudio del movimiento de los objetos que no son ni muy ligeros (como átomos o fotones, donde se usa la mecánica cuántica) ni muy pesados o rápidos (como ciertos objetos astronómicos, donde se usa la teoría de relatividad); o sea, la mayoría de los objetos a nuestro alrededor...
Ejemplos típicos: el movimiento de un columpio, una piedra que se cae, una pelota rodando sobre una superficie, un trompo girando, una planeta rodeando el sol.
El movimiento de estos objetos se describe matemáticamente por una clase de ecuaciones diferenciales (F=ma), planteada por Newton y sus contemporáneos hace mas de 300 años.
El estudio de estas ecuaciones involucra varias diciplinas de las matemáticas, principalmente el análisis (cáculo diferencial e integral) y la geometría. La ecuación de Newton (F=ma), adecuadamente generalizada, se presta a una reformulación geométrica excepcionalmente bella (el cálculo de variaciones), la que fue desarrollada principalmente en el siglo IXX . Esta formulación nos permite introducir al tema las herramientas de la matemática moderna: grupos de Lie, topología, geometría diferencial, teoría de Morse, teoría ergódica,...
En el curso conoceremos la formulación geométrica moderna de la mecánica clásica y la exminamos en varios ejemplos.
Temario (tentativo)
Pre-requisitos: curso de EDO, calculo diferencial e integral en Rn, algebra lineal II.
Tarea: semanal.
Algunas Notas::
Manera de evaluar el curso: 1-2 examenes parciales + examen final.
Bibliografía: