Lista de temas en tronco común, en materia de probabilidad y estadística
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Esta es la propuesta que fue presentada al comite por Miguel Nakamura
(julio 2000).




Modelos de probabilidad (espacio muestral, sigma-algebra, medida de
probabilidad)

Espacios finitos y numerables; espacios uniformes

Leyes básicas de probabilidad (complemento, aditiva)

Técnicas combinatóricas elementales

Probabilidad condicional y Teorema de Bayes

Variables aleatorias (definición, continuas y discretas)

Densidades continuas y discretas (definición y ejemplos, función de
distribución)

Momentos y momentos muestrales (definiciones y ejemplos)

Vectores aleatorios y correlación

Independencia

Convergencia en distribución y en probabilidad

Desigualdad de Chebychev

Ley de los grandes números

Función generadora de momentos

Función generadora de probabilidades

Aproximación de Poisson

Función característica (inc. fórmula de inversión y tma. de continuidad)

Cadenas de Markov (tiempo discreto)

Procesos de Poisson (sobre la recta)

Modelos estadísticos y familias específicas de distribuciones
(uniforme, binomial, geométrica, Poisson, exponencial, normal, Gumbel,
log-normal, t, Gamma, F, series de potencia, normal inversa)

Familia exponencial

Estadística descriptiva: gráficas q-q, papel de probabilidad, histograma, momentos.

Estadísticas y distribuciones muestrales (definiciones y ejemplos; distribución muestral de x-barra)

Teorema Central del Límite

Estimación paramétrica puntual (suficiencia, insesgadez, consistencia)

Teoremas clásicos de inferencia (Rao-Blackwell, Lehmann-Sheffe, Cramer-Rao)

Estimación por el método de momentos y bondad de ajuste (gráfico)

Función de verosimilitud empleada para estimación puntual, intervalos, y para probar hipótesis

Estimación por intervalos (muestras grandes, para medias y proporciones)

Estructura general de pruebas de hipótesis (Neyman-Pearson)

Pruebas de hipótesis paramétricas

p-valores

Regresión lineal simple: estimación y predicción





Si se ve conveniente, en cursos de probabilidad y estadística podemos
encargarnos de los siguientes temas:

combinatoria

introd. a sigma-algebra (definición, ejemplos, sigmas-alg. generadas por una clase, Borelianos)

introd. a definición de medida y función medible (propiedades generales)

conjuntos (notación y conceptos básicos)

introd. a aritmética de complejos (inc. representación polar)