Seminario de Problemas e Investigación 

Resumen de la Sesion de 16.5.2000
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1. Demostramos lo siguiente:

a) en un triangulo que no es acutangulo (un angulo es >= 90 grados)
no existe una trayectoria de billar cerrada de tipo abc. En un triangulo
rectangulo existe una tal trayectoria degenerada: la altura a la hipotenosa, 
cruzada dos veces. 

b) cualquier cuadrangulo convexo ciclico (sus 4 vertices estan sobre
un circulo), tal que contiene el centro del circulo circunscrito,
admite una trayectoria de billar cerrada de tipo abcd: sus puntos de
contacto con las aristas se obtiene como los pies de los
perpendiculares que se baja de la interseccion de los diagonales a las
aristas.

2. Preguntas pendientes acerca del anterior:

a) investigar la unicidad de la trayectoria encontrada para el caso de
cuadrangulo.


b) sera cierto que si el cuadrangulo no contiene el centro del circulo
circunscrito, entonces no contiene una trayectoria cerrada de billar
de tipo abcd?

c) en el caso del triangulo, hay una formula sensilla/bonita
para la longitud de la trayectoria de billar que hemos encontrado?

d) que otro tipo de trayectorias cerradas de billar admite el triangulo? 

3. Pregunta nueva (algebra lineal): se puede encontrar dos matrices de
n por n (de numeros reales), A y B, tal que AB-BA es la matriz de la
indentidad?