Seminario de Problemas e Investigación 

Resumen de la Sesion de 14.3.2000
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1. Sobre Geometria Hiperbolica (ver problema 2 de 14.3.2000):


Demostrar: dos triangulos hiperbolicos son congruentes (ver definicion
mas adelante) ssi uno de los siguientes es cierto:
 
 - LLL  (tienen tres lados correspopndientes de la misma longitud)
 - LAL
 - ALA
 - AAA (!)

definicion: dos subconjuntos A y B del plano hiperbolico H son
congruentes si existe una composicion de inversiones con respecto a
lineas hiperbolicas T:H -> H, tal que T(A)=B.

2. Sobre el problema 1 de 28.2.2000, preguntamos: 

a) existe un subconjunto infinito, no colineal, del plano R^2, tal que
la distancia entre cada dos puntos es entera? (vimos que tal conjunto
no puede ser acotado y es a lo mas numerable).

b) existe tal subconjunto del latice entero Z^2?

esta ultima pregunta es equivalente al siguiente: sea P={(m,n) en Z^2 | la
raiz cuadrada de m^2 + n^2 es entera} ("pares pitagoricos").  La pregunta es entocnes si
existe un suconjunto A de P tal que el conjunto de las diferencias
A-A={a-b | a y b en A} esta en P.