Seminario de Problemas e Investigación Resumen de la Sesion de 4.4.2000 ================================ 1. Sobre problema 1 de 31.1.2000 (billares): a) Vimos que una condicion necesaria para que una mesa cuadrangula admite una trayectoria cerrada de tipo abcd es que el cuadrangul sea cociclico. b) vimos que esta condicion no es suficiente (eg una mesa trapezoidal "larga", con angulos lejos de 90 ...). c) cual sera una condicion sobre una mesa cuadrangula cociclica para que admite una trayectoria cerrada de tipo abcd? sera la condicion que el centro del circulo cirumcrito esta DENTRO del cuadrangulo? d) preguntamos que pasa con mesa triangular. siempre admite trayectoria cerrada de tipo abcabc e) vimos una tecnica para investigar estas cosas. 1ero hay que orientar el poligono (digamos en contra de la direccion de las manecillas del reloj). Asi cada arista esta orientada y le asignamos el angulo que forma con el eje de x positivo. Luego definimos la reflexion de R^2 -> R^2 respecto a cada uno de los lados: si los lados estan nombrados L1,L2,L3,...,Ln, las reflexiones estan nombradas R1, R2, ... ,Rn, etc. Luego vimos que la condicion necesaria para que una trayectoria, despues de reflejarse por L1, L2, L3, ..., regrese al lado original, digamos 1, es que R2(R3(R4...Rn(L1)...) sea paralelo a L1. Luego...si el angulo de L1 es a y el de L2 es b, entonces el de R2(L1) es 2b-a. hay que completar los detalles y usar esta tecnica para investigar los puntos anteriores.