CLAVE: MAT-271

SEMESTRE DE UBICACION: Quinto en adelante.

AREA: Analisis

PRE-REQUISITOS: Calculo 1 - 4.

PREPARADO POR: Bertha Gamboa, Luis Hernandez, Aug. 2000.

RECOMENDACIONES AL MAESTRO DEL CURSO:

• Todo el material indicado es obligatorio.

• Se espera un alto nivel de rigor en el curso.

TEMARIO:

1. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES

   • Convergencia uniforme (y su relación con la continuidad, integrabilidad y diferenciabilidad).

   • Integraci'on y diferenciación de series.

   • Equicontinuidad (Teorema de Arzela-Ascoli).

   • Teorema de Stone-Weierstrass.

   • Series de potencias.

   • Series de Fourier.

2. TEORÍA DE LA MEDIDA

   • Nociones de teor'ia de la medida.

   • Construcción de la medida de Lebesgue en Rⁿ.

   • Funciones medibles e integrables.

   • Teoremas de convergencia (monótona, Lema de Fatou, dominada).

   • Medidas producto y Teorema de Fubini

3. ESPACIOS L^p

   • Definici'on de los espacios L^p

   • Desigualdades (Jensen, H"older, Minkowski).

   • Completitud de L^p

   • El dual de L^p, separabilidad de L^p

   • L².