Introducción a la Geometría de la Mecánica Clásica

VIII Escuela de Verano, Julio 30 a Agosto 10, 2001

Profesor: Gil Bor (CIMAT).

Fechas del curso: lunes 30 de Julio al viernes 3 de agosto, 2001

Descripión del curso: La mecánica clásica se trata del estudio del movimiento de los objetos que no son ni muy ligeros (como átomos, donde se usa la mecánica cuántica) ni muy pesados (como los llamados hoyos negros, donde se usa la teoría de relatividad); o sea, la mayoría de los objetos a nuestro alrededor. Ejemplos típicos: el movimiento de un columpio, una piedra que se cae, una pelota rodando sobre una superficie, un trompo girando, la luna rodeando la tierra...

El movimiento de estos objetos se describe matemáticamente por una clase de ecuaciones diferenciales (F=ma), planteada por Newton y sus contemporáneos hace mas de 300 años.

El estudio de estas ecuaciones involucra varias diciplinas de las matemáticas, principalmente el análisis y la geometría. En este curso nos concentramos en los aspectos geométricos. La ecuación de Newton (F=ma), adecuadamente generalizada, se presta a una formulación geométrica excepcionalmente bella, la que fue desarrollada principalmente en el siglo IXX. Esta formulación nos permite introducir al tema las herramientas de la geometría moderna (grupos de Lie, topología, teoría de Morse,...).

En el curso conoceremos la formulación geométrica moderna de la mecánica clásica y la exminamos en varios ejemplos.

Temario (tentativo)

Bibliografía: Sesión de Problemas: Diario a las 6pm.