Teoría de Representaciones--
Curso de Posgrado


Semestre:febrero - junio del 2001

Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 100, gil@cimat.mx.

Horario: Martes y Jueves, de 12:30 a 1:50, Salón 5 de la facultad.

Horario de Consulta: Jueves de 11:00 a 12:30, en oficina F-7.


Descripción del Curso El nombre completo del curso es "introducción a la teoría de representaciones lineales de grupos". El tema es de los mas bellos de las matemáticas, desde punto de vista abstracto y de las aplicaciones (física y química). Los métodos de la teoría son muy poderosos y consisten en explorar y aprovechar la simetría de un problema.

Por ejemplo: determinar el espectro (niveles de energía) del átomo de hidrógeno. Otro ejemplo: ¿será cierto que un cuerpo en R3 tal que todos sus "sombras" (proyecciones a R2 por rayos de luz paralelos) tienen la misma área, es una esfera? otro: un día Pepe distrubuye los números de 1 hasta 6 en las 6 caras de un cubo y entrega el cubo a Chucho. El día siguiente Chucho toma el cubo y substituye cada número por el promedio de los números que aparecen en las 4 caras vecinas y regresa el cubo a Pepe. El tercer día Pepe hace lo mismo (substituye el nuemro en cada cara con el promedio de los 4 adyacentes) y entrega el cubo a Chucho. Y así siguen alternando. Pregunta: ¿despues de un mes, qué números se encuentran escritos sobre las caras del cubo?

(Los ultimos 2 ejemplos son del libro de Kirillov).

Otro punto atractivo del tema es que los pre-requisitos son muy pocos para poder disfrutar y aprobechar de los primeros resultados no triviales de la teoria. Para la 1era parte del curso se necesita poco de teoría de grupos (no mucho mas que la definición de grupo) y álgebra lineal (nivel licenciatura). Para la 2nda parte, los pre-requisitos principales son algo de geometría/topología (conocer la definición+ejemplos de variedad diferencial ayuda pero no es obligatorio).

Temario tentativo

Tarea:

semanal e indispensable.

Bibliografia (en reserva en la biblioteca del Cimat):

  1. J. -P. Serre, linear representations of finite groups
  2. Naimark y Stern, Theory of Group representations
  3. Kirillov, elements of the theory of representations