Curso de la Licenciatura en Matemáticas de la UG:

Cálculo 3: aug-dic 2006.


Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.

Ayudantes del curso: Homero Gallegos + Martha Bernal

Horario: Clase: martes a jueves , 12:30 - 14:00. Sesión de problemas: lunes 12:30 - 14:00. Laboratorio de computo: viernes 12:30 - 14:00.

Lugar:Salon 6 del FAMAT.

Dirigido a: estudiantes del tercer semetre de la licenciatura de matemáticas o computo del FAMAT.

Pre-requisitos: Cálculo 1 (y de preferencia 2), alg lin 1


Contenido:


Desripción del curso:

Este curso es una continuación de los cursos de cálculo 1 y 2. El curso se trata de la generalización de los conceptos y resultados de cálculo de una variable (continuidad, derivada e integral de funciones reales de una variable) a funciones de varios variables. Algunos resultados se generalizan inmediatamente sin mayores esfuerzos (continuidad), otros son más sutiles (integración). En general, el ambiente es mucho mas geométrico que en los primeros cursos de cálculo. Para fines de aplicaciones de las matemáticas en la ciencias naturales, sobre todo la física, es un curso clave.

Seguimos el temario oficial (excepto la parte 4, que fue cubierta al aparecer en cálculo 1 y 2).

El libro de texto principal es de Courant y John. El libro secundario es de Marsden y Tromba. Ambos libros tienen defectos y esperamos que sus ventajas complementen uno al otro. El problema principal del libro de Courant y John es que no está escrito en el estilo estrictamente formal de definición/teorema/demostración. Esto hace que se vueleve a veces trabajoso encontrar en el texto una definición o resultado requerido. Un problema menor es que hay varios errores de la traducción a español (la mayoría errores tipográficos pequeños). Pero por otro lado el material en este libro es muy bueno, tiene muchos ejercicios interesantes y sí incluye todas las demostraciones formales necesarias. El libro de Marsden y Tromba es mas legible, pero es muy diluido. Ambos libros estan en reserva en la biblioteca.

La participación en las clases no es obligatoria pero altamente recomendada, ya que el aspecto intuitivo del material, que es esencial, es casi imposible de transmitir en texto. Habrá tarea semanal, 1-2 exámenes parciales y exámen final. Entregar toda la tarea cada semana es obligatorio (sin esto no se puede presentar los examenes).

Intentare mantener en esta página una bitacora detallada del curso.


Tarea:

Hacer la tarea es esencial para seguir el curso y digerir el material. La tarea aparece tipicamente el viernes de cada semana, en esta pagina, para entregar el próximo viernes al inicio de la sesión de problemas. Es obligatorio entregar toda la tarea a tiempo. Si no sabes como hacer algunos problemas tienes que buscar ayuda, por ejemplo en la sesion de ayudantia (jueves por la tarde), o en mi oficina (tipicamente estoy en las tardes). Puedes llamar a mi extension (49500) antes de subir a mi oficina. Si no me encuentras me escribes un email para hacer una cita, o simplemente haces tu pregunta durante la clase.

Calificación de la tarea


Bitácora

Semana  Material  Tarea  Comentarios
13-18 aug Abiertos y cerrados en Rn. Continuidad y curvas de nivel de funciones en Rn. Tarea num. 1
  • Pg. 35: 1. (a), (b); 3; 5.
  • Pg. 36: 2, 4.
  • Pg. 41 y 42: 2. (a), (d), (g), (k), 2(p); 4. (c), (d).
  • 21-25 agsto Continuidad de funciones, derivadas parciales Tarea num. 2.
  • Pgs. 51 y 52: 17, 18, 19.
  • 29-31 agsto Cambio de orden de derivadas parciales. La derivada de una funcion de varios variables Tarea num. 3.
  • Pag. 57: 3,6,7acd
  • Pag. 58: 1,2,4
  • Pag. 66: problema 1a. Opcional: 1b.
  • Hay un atajo para el prob 7 de la pag 59.
    4-9 sept examen parcial num 1.
    11-16 sept Tarea num. 4.
    18-22 sept Tarea num. 5:
    (ver los comentarios a la derecha)
  • p. 176: 1,2
  • p. 292: 1a,1f,1h,2,4
  • p. 295: 2,3.
  • p. 298: 1
  • prob. 4 de la p. 292: biunívoca=biyectiva
  • prob. 1 de la p. 298: los tres denominadores son x²+y²+z²
  • 25-29 sept Tarea num. 6:
  • p. 176-177: 3,4,10,11,12,13,14.
  • 3-6 oct Teorema de Taylor Tarea num 7 (para el lunes 9 oct).
  • Pag 99, ejercicios 1.7c: 1, 3, 7.
  • Pag 99, problemas 1.7c: 1, 2 (opcional).
  • Demostrar el teorema de Taylor para una funcion de una variable, con resíiduo de Lagrange. (Busca en tu libro favorito de Calculo 1; sugerencia: .Vol. 1 de Courant y John PDF).
  • 10-13 oct Secciones conicas Tarea num 8
    (para el lunes 16 oct).
    17-20 oct Teorema de funcion implicita Tarea num 9
    (para el lunes 23 oct).
  • Pag 270: 1, 2, 4, 5, 6.
  • Pag 276: 3.
  • Formular y demostrar el teorema de funcion implicita para una funcion real de n variables (pag. 274). .
  • La formulacion del teorema de funcion implicita en la pag. 274 es algo informal (por ejemplo no precisa el dominio de la funcion F; es un abierto en Rn+1). Hay que hacerlo formal y preciso.
  • en el ej. 4 de la pag. 270, una funcion f es "convexa" si f''>0.
  • 24-27 oct Teorema de funcion implicita e inversa Tarea num 10
    (para el lunes 30 oct).
  • Pag 303: 8. Opcional:9.
  • 31 oct - 2 nov Teoria de puntos criticos. Formas cuadraticas. Examen parcial num 2
    lunes 6 nov.
    6-9 nov Teoria de puntos criticos. Tarea num 11
    Para el lunes 11 nov
  • pag 397: 1,4
  • pag 403: 1,2,4
  • 12-16 nov Teoria de puntos criticos (multiplicadores de Lagrange). Tarea num 12
    Para el lunes 18 nov
  • pag 397: 6,7,10,14
  • pag 403: 2 (si no lo haz hecho la semana pasada)
  • Material para el examen final


    Bibliografía:

    Ambos libros estan en reserva en la biblioteca (tambien una copia en ingles del 1ero).

    Examenes:

    2 examenes parciales + final.

    Calificación:

    Tarea: 15%; parciales: 20%; final: 65%.
  • Tabla de calificaciones del curso