CLAVE: MAT-210

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Octavo.

AREA: Análisis

TEMARIO:

1. Analisis de Fourier
• Integral de Lebesgue
• Geometría de L (I)
• Series de Fourier para funciones en L (S )
• Series de Fourier para funciones en L (S )
• Fenómeno de Gibbs.
• Aplicaciones Varias:
• Evaluaciones de sumatorias
• Desigualdad de Wirtinger
• Teorema de aproximación de Weierstrass
• Teorema Isoperimétrico
• Equidistribución de secuencias aritméticas (Principio Ergódico Elemental)
• Expansiones por Eigen funciones.
• Aplicaciones a las Ecuaciones Diferenciales Parciales de la Física Matemática.
2. Transformada de Fourier
• Integral de Fourier, principios básicos
• Integral de Fourier para funciones de clase C (R) que decaen rápidamente
• Integral de Fourier para funciones en L (R)
• Integral de Fourier para funciones en L (R)
• Aplicaciones varias a Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones Diferenciales Parciales.
• El teorema del límite central de estadística
• Desigualdad de Heisenberg.
3. Series y Transformadas de Fourier en varias dimensiones
• Principios básicos de serier de Fourier en varias
• dimensiones.
• Aplicaciones en caminos aleatorios
• Transformada de Fourier en varias dimensiones
• Demostración del teorema de Minkowsky
• Transformada de Radon

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

• Fourier Series and Integrals H. Dym y H.P. Mckean Ed. por Academic Press, 1972

LECTURAS RECOMENDABLES:

• Fourier Analysis,T.W. Korner Cambridge University Press
• Fourier Series and Boundavy value problem. R. Churchill y J. Brown Mc Graw Hill