CLAVE: MAT-272

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Séptimo

AREA: Análisis

TEMARIO:

1. La Integral de Riemann-Stieltjes
• Definición y existencia de la integral
• Propiedades
• Integración y derivación
• Integración de funciones con valores vectoriales
• Curvas rectificables
2. Sucesiones y series de funciones
• Convergencia uniforme
• Convergencia uniforme y continuiodad
• Convergencia uniforme e integración
• Convergencia uniforme y diferenciación
• Familias equivalentes de funciones
• El teorema de Stone-Weierstrass
3. Algunas funciones especiales
• Series de potencias
• Las funciones exponencial y logaritmo
• Las funciones trigonométricas
• La completitud algebraica del campo complejo
• Series de Fourier
• La función gama
4. Funciones de varias variables
• Transformaciones lineales
• Diferenciación
• El principio de contracción
• El teorema de la función inversa
• El teorema de la función implícita
• El teorema del rango
• Derivadas de orden superior
• Diferenciación de integrales
5. Integración de formas diferenciales
• Integración
• Mapeos primitivos
• Particiones de la unidad
• Cambios de variable
• Formas diferenciables
• Simplejos y cadenas
• Teorema de Stokes
• Formas cerradas y formas exactas
• Análisis vectorial

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

• W. Rudin "Principios de Análisis Matemático" Mc. Graw Hill
• T. Apostol "Mathematical Analysis" Addison -Wesley.
• W. Fleming "Functions of several variables Springer-Verlag.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• J. Marsden "Elementary Classical Analysis" San Francisco Freeman. K.
• Stromberg "An Introduction to Classical Real Analysis "Wadsworth International.
• M. Protter y Ch. Morrey "Modern Mathematical Analysis" Addison -Wesley.