MATERIA: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

CLAVE: MAT-221

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Quinto

AREA: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

OBJETIVOS: Aprender las técnicas básicas de solución de ecuaciones diferenciales. Amalgamar conceptos aprendidos en Cálculo, Algebra Lineal y Computación dentro de un tema de gran importancia teórica y práctica.

TEMARIO:

  1. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

    • Definición de ecuación diferencial
    • Clasificación, soluciones, valores iniciales y valores en la frontera.
    • Modelación matemática con ecuaciones diferenciales
    • El problema de existencia y unicidad y su relación con el modelaje.
    • Introducción al paquete de computación Phaser.

  2. Ecuaciones de primer orden

    • Separables,
    • Lineales homogéneas.
    • Lineales no-homogéneas.
    • Exactas.
    • Métodos numéricos: Método de Euler, Método de Euler mejorado, Runge Kutta.
    • Modelos con ecuaciones de primer orden.
    • Paquete Phaser.

  3. Ecuaciones de orden superior

    • Ecuaciones lineales homogéneas.
    • Ecuaciones lineales no-homogéneas.
    • Ecuaciones con coeficientes constantes.
    • Reducción de orden.
    • Variación de Parámetros
    • Transformada de Laplace.
    • Comparación de los métodos de transformada de Laplace.
    • Modelos con ecuaciones de 2o orden.

  4. Sistemas de ecuaciones con coeficientes constantes

    • Método de valores propios.
    • Matriz fundamental y exponencial de una matriz.
    • Sistemas no-homogéneos.
    • Variación de parámetros.
    • Modelos con sistemas de ecuaciones.
    • Paquete Phaser.

  5. Ecuaciones no lineales

    • Métodos gráficos.
    • Puntos estacionarios y linealización.
    • Estabilidad.
    • Método de valores y método de Liapunov.
    • Introducción a la teoría de bifurcaciones.
    • Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales.
    • Paquete Phaser.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

  • Boyce, William & Di Prima. "Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera". Limusa, 1979.
  • Braun, Martin. "Differential Equations and their Applications".3ed. New York: Springer, 1983. !
  • Hirsch, Morris W. "Differential Equations, Dynamical Systems & Linear Algebra". Academic Press, 1974.
  • Hseyin Ko‡acs. "Differential and Difference Equations trough computer experiments" Springer-Verlag, 1989.
  • Ross, Shepley L. "Introduction to Ordinary Differential Equations. 3 ed. Wiley, 1980.