MATERIA: Temas Selectos de Matemáticas Básicas - Geometría Diferencial

CLAVE: MAT-510

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Sexto

AREA: Análisis - Temas Selectos de Matemáticas Básicas

OBJETIVOS: Estudiar las estructuras geométricas utilizando herramientas de Análisis.

TEMARIO:

  1. Curvas en R
    • Parametrización por longitud de arco
    • Marco de Frenet

     

  2. Superficies regulares
    • Parametrización local de superficies regulares
    • Plano tangente
    • Primera forma fundamental :métrica
    • Orientación
    • Area
    • Mapeo de Gauss
    • Curvatura Gaussiana, curvatura media y curvatura principal
    • Cálculos en coordenadas locales

     

  3. Teoría intrínseca de superficies
    • Campos vectoriales
    • Transporte paralelo
    • Geodésicas
    • Teorema de Gauss

TEMARIO OPCIONAL:

  1. Curvas
    • Teoría global de curvas en R : Indices de rotación, curvas convexas, etc

     

  2. Superficies
    • Superficies regladas
    • Superficies mínimas
    • Superficie de curvatura constante
    • Teorema de Gauss Bonet
    • Función exponencial, coordenadas normales
    • Campos de Jacobi

     

  3. Introducción a geometría Riemanniana
    • Concepto de variedad superficies como ejemplos de variedades de dimensión 2
    • Espacio tangente, haz tangente
    • Derivada de Lie
    • Conexión y curvatura en variedades
    • Conexión Riemanniana, geodésicas

     

  4. Uso de computadora para graficación de objetos geométricos, y estudio de deformación de superficies y sus invariantes geométricas

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

  • Do Carmo, M."Differential Geometry of curves and surfaces". Prentice Hall. 1976
  • Thorpe, J. "Elementary topics in Differential Geometry". UTM Springer Verlag. 1979
  • Millman, R., Parker, G. "Elements of Differential Geometry". Prentice Hall.
  • O'Neill, B." Elementary Differential Geometry". Academic Press 1966.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

  • Klingenberg, W."Acourse in Differential Geometry". GTM Springer Verlag 1978.
  • Singer, I., Thorpe, J." Lecture notes on elementary topology and geometry". UTM Springer Verlag 1967.
  • Spivak, M., "A comprehensive introduction to differentiable geometry.(Vols. II and III) Publish or Perish. 1975.
  • Boothby, W. "An introduction to differentiable manifolds and Rimannian geometry".2a Edición. Academic Press. 1986.
  • Chern,S. "Curves and Surfaces in Euclidean Space. Studies in global analysis". Editado por S. Chern. MAA Studies in math. # 4.