CLAVE: MAT-122

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Tercero

AREA: Geometría

OBJETIVO: Presentar al alumno con el formalismo y rigor propios de las matemáticas en todas sus disciplinas, enmarcándolos en el pensamiento clásico de la geometría.

TEMARIO:

A) Semejanza

• a) Polígonos semejantes
• b) Figuras homotéticas
• c) Simetría con respecto a un punto
• d) Líneas antiparalelas
• e) Cuadriláteros cíclicos
• f) Teorema de Ptolomeo
• g) Círculos homotéticos
• h) Puntos homólogos y antihomólogos
• i) Círculo de similitud
• j) Círculo de Apolonio

B) Teoremas de Ceva y Menelao

• a) Concurrencia y colinealidad
• b) Teorema de Ceva
• c) Teorema de Menelao
• d) Teorema de divisón interna y externa
• e) Figuras en perspectiva
• f) Teorema de Desargues

C) Puntos y líneas armónicas

• a) División armónica
• b) Construcción de conjugados armónicos
• c) Propiedades de los puntos armónicos
• d) Líneas armónicas
• e) Curvas ortogonales
• f) Cuadrángulos completos
• g) Cuadriláteros completos
• h) Principio de dualidad
• i) Propiedades armónicas de cuadrángulos y cuadriláteros
• j) Cuadrángulos y cuadriláteros con triángulo diagonal común

D) El Triángulo

• a) Puntos importantes asociados
• b) Triángulo pedal
• c) Incírculo y excírculos
• d) El cuadrángulo ortocéntrico
• e) La circunferencia de los nueve puntos
• f) Línea de Simson
• g) La Línea de Simson y la circunferencia de los nueve puntos

E) Circunferencias Coaxiales

• a) Potencia de un punto
• b) Eje radical
• c) Centro radical
• d) Circunferencias ortogonales a dos circunferencias
• e) Ejes radicales de incírculo y excírculo

F) Inversión

• a) Puntos inversos
• b) Curvas inversas
• c) El inverso de una línea recta
• d) El inverso de una circunferencia
• e) Teorema de Feuerbach

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

• Shively, L. "Introducción a la Geometría Moderna". CECSA

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• Eves, H. "Estudio de las Geometrías I y II". UTHEA
• Hilbert and Chon-Vossen. "Geometry and the Imagination". Chelsea.