CLAVE: MAT-125

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Cuarto

AREA: Geometría

OBJETIVOS: Usando los conceptos básicos del álgebra lineal, el propósito de este curso es introducir el espacio proyectivo y transformaciones proyectivas como objetos básicos de la geometría. Esto se logrará introduciendo entre otras las propiedades del espacio proyectivo, dualidad y puntos simples. Esto permitirá introducir y entender el espacio proyectivo como un objeto natural en el estudio de la geometría algebraica.

TEMARIO:

A) Espacios proyectivos y bases proyectivas.

B) Transformaciones proyectivas y el grupo proyectivo.

C) Espacios proyectivos y afines

a) Coordenadas afines y proyectivas

b) Cerradura proyectiva

c) Puntos simples y m#ultiples

d) Teorema de Desargues

e) Teorema fundamental de la geometría proyectiva

f) Teorema de Pappus

D) Presentación axiomática de planos afines y proyectivos.

Axiomas de incidencia: el caso proyectivo y el caso afín.

E) Temas opcionales:

a) Dualidad.

b) Cónicas proyectivas

c) La razón cruzada en P1

 

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

• Samuel, P. Projective Geometry, UTM Springer-Verlag, 1988.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• Hartshorne, R. Foundations of Projective Geometry, Benjamin, N.Y., 1967.
• Walker, R.J. Algebraic Curves, Princeton Univ., Princeton, 1950.