MATERIA: Temas Selectos de Matemáticas Básicas - Análisis Funcional

CLAVE: MAT-510

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Octavo

AREA: Temas Selectos de Matemáticas Básicas

OBJETIVOS: El alumno aprenderá a relacionar ciertas estructuras topológicas y algebraicas y a aplicarlas a problemas analíticos.

TEMARIO:

1. Espacios Vectoriales Topológicos
• Mapeos lineales
• Espacios de dimensión finita
• Espacios metrizables
• Seminormas y convexidad local
• Espacios cociente

 

2. Completitud
• Categoría de Baire
• Teorema de Banach-Steinhaus
• Teorema del mapeo abierto
• Teorema de la gráfica cerrada

 

3. Convexidad
• Teoremas de Hahn-Banach
• Topologías débiles
• Conjuntos compactos convexos

 

4. Dualidad en Espacios de Banach
• El dual de un espacio normado
• Adjuntos
• Operadores compactos

 

5. Aplicaciones
• Subespacios cerrados
• Teorema de Stone-Weierstrass
• Un teorema de punto fijo
• Subespacios no complementarios

 

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

• W. Rudin."Functional Analysis".Mc. Graw Hill

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• Kelley and Namioka. "Linear Topological Spaces". Springer.Verlag.
• Yosida. "Functional Analysis". Springer Verlag.