MATERIA: Temas Selectos de Matemáticas Básicas - Análisis Matemático II

CLAVE: MAT-510

SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Octavo

AREA: Temas Selectos de Matemáticas Básicas.

OBJETIVOS: El alumno descubrirá la importancia de la teoría de la medida y el papel fundamental que juega en las matemáticas básicas y aplicadas.

TEMARIO:

1. Integración
• Concepto de medida y sus propiedades
• Funciones simples I
• ntegración de funciones positivas
• Integración de funciones complejas
• Conjuntos de medida cero
2. Medidas de Borel positivas
• Teorema de representación de Riesz
• Regularidad de medidas de Borel
• Medidas de Lebesgue
• Propiedades de las funciones medibles
3. Espacios L
• Espacios L
• Aproximación por funciones continuas
4. Espacios de Hilbert
• Productos interiores y funcionales lineales
• Ortonormalidad
• Series trigonométricas
5. Espacios de Banach
• Espacios de Banach
• Teorema de Baire
• Teoremas de Hahn-Banach
• Aplicaciones: Series de Fourier
6. Integración en Espacios Producto
• Medida en productos cartesianos
• Medidas producto
• Teorema de Fubini
• Convoluciones

TEMAS OPCIONALES:

1. Medidas Complejas
• Variación total
• Continuidad absoluta
• Teorema de Radon-Nikodym
• Teorema de representación de Riesz
2. Diferenciación
• Derivadas de medidas
• Funciones de variación acotada

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

• W. Rudin "Real and Complex Analysis". Mc. Graw Hill.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• H. L. Royden. "Real Analysis". The Macmillan Company.
• Stromberg."Introduction to Classical Real Analysis".