MATERIA: Temas Selectos de Matemáticas Básicas
- Geometría Diferencial
CLAVE: MAT-510
SEMESTRE DE UBICACION RECOMENDABLE: Sexto
AREA: Análisis - Temas Selectos de Matemáticas
Básicas
OBJETIVOS: Estudiar las estructuras geométricas
utilizando herramientas de Análisis.
TEMARIO:
- Curvas en R
- Parametrización por longitud de arco
- Marco de Frenet
- Superficies regulares
- Parametrización local de superficies regulares
- Plano tangente
- Primera forma fundamental :métrica
- Orientación
- Area
- Mapeo de Gauss
- Curvatura Gaussiana, curvatura media y curvatura principal
- Cálculos en coordenadas locales
- Teoría intrínseca de superficies
- Campos vectoriales
- Transporte paralelo
- Geodésicas
- Teorema de Gauss
TEMARIO OPCIONAL:
- Curvas
- Teoría global de curvas en R : Indices de rotación,
curvas convexas, etc
- Superficies
- Superficies regladas
- Superficies mínimas
- Superficie de curvatura constante
- Teorema de Gauss Bonet
- Función exponencial, coordenadas normales
- Campos de Jacobi
- Introducción a geometría Riemanniana
- Concepto de variedad superficies como ejemplos de variedades de
dimensión 2
- Espacio tangente, haz tangente
- Derivada de Lie
- Conexión y curvatura en variedades
- Conexión Riemanniana, geodésicas
- Uso de computadora para graficación de objetos geométricos,
y estudio de deformación de superficies y sus invariantes geométricas
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
- Do Carmo, M."Differential Geometry of curves and surfaces".
Prentice Hall. 1976
- Thorpe, J. "Elementary topics in Differential Geometry".
UTM Springer Verlag. 1979
- Millman, R., Parker, G. "Elements of Differential Geometry".
Prentice Hall.
- O'Neill, B." Elementary Differential Geometry". Academic
Press 1966.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
- Klingenberg, W."Acourse in Differential Geometry". GTM
Springer Verlag 1978.
- Singer, I., Thorpe, J." Lecture notes on elementary topology
and geometry". UTM Springer Verlag 1967.
- Spivak, M., "A comprehensive introduction to differentiable geometry.(Vols.
II and III) Publish or Perish. 1975.
- Boothby, W. "An introduction to differentiable manifolds and
Rimannian geometry".2a Edición. Academic Press. 1986.
- Chern,S. "Curves and Surfaces in Euclidean Space. Studies in
global analysis". Editado por S. Chern. MAA Studies in math. #
4.
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