MATERIA:Temas Selectos de Matemáticas Básicas - Representaciones Lineales

CLAVE:MAT-510

SEMESTRE DE UBICACION:Octavo

AREA:Temas Selectos de Matemáticas Básicas

OBJETIVOS: Que el alumno comprenda la generalidad con que las series y las transformadas de funciones pueden ser definidas y que puede aplicar estos conocimientos en las solución de problemas geométricos, físicos y de teoría de números.

TEMARIO:

1. Bases Algebraicas
   • Grupos

   • Anillos

   • Módulos

   • Teorema de estructura para módulos finitamente generados sobre un Dominio Entero de Ideales Principales

   • Aplicaciones de Transformaciones Lineales en un espacio vectorial (Formas Canónicas)

2. Representaciones Lineales
   • Algebras de Endomorfismos

   • Irreducibilidad e Indescomponibilidad

   • Representaciones en los Espacios
     • dual (contragradiente)
     • Algebra Tensorial
     • Algebra Simétrica
     • Algebra Exterior
     • Funciones Diferenciables
     • Medidas y Distribuciones

   • Ejemplos con los grupos Clásicos

   • Más ejemplos: Algebras de Clifford y Representaciones Espinoriales.

3. Introducción al Análisis Armónico
   • Grupos de Lie Compactos

   • El Teorema de Peter-Weyl

   • Fórmula de Weyl para los Caracteres eo Ca Ca p p p alto

   • Significado de Teoría de Grupos y Espacios homogéneos de los desarrollos en series de Fourier

   • Definición de transformada de Fourier en grupos abelianos localmente compactos

   • Representaciones Inducidas

BIBLIOGRAFIA:

• Shaw, R. Introduction to Linear Algebra

• Mackey, G. Unitary group representations in Physics, Geometry and Numbers Theory.

• Conway, L. Complex Analysis, Springer Verlag, 1980, Berlin.