MATERIA:Temas Selectos de Matemáticas Básicas - Topología Diferencial I

CLAVE:MAT-510

SEMESTRE DE UBICACION:Octavo

AREA:Temas Selectos de Matemáticas Básicas

OBJETIVOS: Estudiar las propiedades topológicas de las variedades diferenciables y de las funciones entre ellas. Familiarizarse con una importante área de las matemáticas básicas contemporáneas.

TEMARIO:

1. Variedades y mapeos diferenciables.
   • Definiciones

   • Derivadas y vectores tangentes

   • Teorema de la función inversa. Inmersiones

   • Submersiones

   • Transversalidad

   • Homotopía y estabilidad

   • Teorema de inmersión de Whitney

2. Tranversalidad e intersección
   • Tranversalidad e intersección

   • Variedades

   • Transversalidad

   • Teoría de intersección

3. Variedades orientadas
   • Orientación

   • Intersecciones Orientables

   • Teorema del punto fijo de Lefschetz

   • Teorema de Poincaré-Hopf

   • Características de Euler

BIBLIOGRAFIA:

• Guillemin-Pollack :" Differential Topology". Prentice-Hall.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• M. Spivak "Calculus on Manifolds", Benjamin.

• J. Milnor : "Topology from a differential viewpoint".University of Virginia Press.