Egresados de la Facultad de Matemáticas de la U. G.
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Primera Reunión-Simposium de Graduados de la FAMAT, en el CIMAT

Charlas para el 19 de Julio 2006

Estimados colegas y alumnos,

Contamos con la visita de dos distinguidos estudiantes graduados de FAMAT-CIMAT; ellos son, Gerardo Hernández Dueñas (actualmente realizando estudios de doctorado en la Univ. de Michigan en Ann Arbor) y Luis López Oliveros (actualmente realizando estudios de doctorado en Cornell).

Cada uno tiene una charla preparada que compartirán con nosotros (investigadores y estudiantes) este miércoles 19 de julio.
Sus charlas están programadas para las 12:30 y las 16:00 horas, respectivamente.

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Luis López Oliveros

(Miércoles 19 a las 12:30hrs; Auditorio del CIMAT)

"Análisis Bayesiano de Mezclas con un número desconocido de componentes"

ABSTRACT: El análisis estadístico de mezclas de distribuciones es particularmente difícil cuando se desconoce el número de componentes, independientemente del paradigma que se adopte. Uno de los métodos más usados dentro del análisis bayesiano es el llamado MCMC con muestreo Gibbs, el cual se usa para generar una muestra de la distribución conjunta de todas las variables desconocidas que sirva como una aproximación base para la presentación de diversos aspectos de la distribución a posteriori de dichas variables. Sin embargo, este método no tiene mucho sentido cuando el espacio parametral es de dimensión variable, como en el caso en el que el número de componentes de la mezcla es desconocido. En esta plática se presentará una reciente metodología computacionalmente fácil de implementar, basada en el llamado "reversible jump MCMC" que es capaz de "saltar" entre espacios parametrales de diferente dimensión. Se usará este método en el análisis de mezclas normales univariadas, basado en un modelo a priori jerárquico en el que tendremos cuidado al usar la información a priori y evitar el uso de las llamadas "a prioris impropias".
Aunque la plática se centrará en los aspectos teóricos y metodológicos, se presentarán brevemente los resultados que se obtuvieron con dos o tres conjuntos de datos (dependiendo del tiempo). Será útil contar con entrenamiento introductorio al análisis estadístico bayesiano, aunque revisaré brevemente los conceptos más importantes utilizados en esta plática.

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Gerardo Hernández Dueñas

(Miércoles 19 a las 16:00hrs; salón Diego Bricio)

"Límite de pequeña dispersión en la Ecuación KdV"

Abstract:
I will talk about the methods used by Peter D. Lax and C. David Levermore to study the limit of solutions to the KdV equation $u_ {t}-6uu_{x}+\epsilon^{2}u_{xxx}=0$ with initial condition $u(x,0; \epsilon)=u(x)$ as $\epsilon$ tends to zero. This is interesting, because although the initial value problem of the KdV equation has global solutions, the limit equation $u_{t}-6uu_{x}=0$ develops shocks. Using this method, the problem is changed to a Quadratic Programing Problem. By analyzing the minimum problem with constraints, a Riemann-Hilbert problem appears, together with variational conditions. By solving the Riemann-Hilbert problem and considering the variational conditions, one can conclude that for $t$ less than a break-time $t_{b}$, $u(x,t;\epsilon)$ tends uniformly in $t$ to a solution of the limit equation. We analyze a weak limit after the break-time $t_{b}$, described by Whitham's average equations and present some numerical solutions to show these results.

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