LOGO

Centro de Investigación en Matemáticas, 
A. P. 402, Guanajuato, Gto., C.P. 36000, M E X I C O 
Tel. (473) 271-55 / Fax (473) 257-49, cimat@cimat.mx


Rincón de Problemas -
Fáciles


  1. (Feb. 10, 1998) Un juego para dos jugadores incluye una mesa redonda y una dotación ilimitada de monedas idénticas. Cada uno de los jugadores en su turno pone una moneda sobre la mesa (pero no se le puede poner sobre una moneda que ya está sobre la mesa). El primero que no puede poner una moneda pierde. ¿Existe una estrategia ganadora para alguno de los jugadores?

  2. Solución

  3. (Mayo 15, 1998) La lista de los números 23, 40, 5, 6, 9, 7, 18 tiene la propiedad que cada uno de los 10 dígitos 0,1,2,...,9 aparece exactamente una vez. ¿Se puede producir una lista de números con esta propiedad tal que la suma de los números en la lista sea 100?

  4. Solución

  5. (Jun. 15, 1998) Hay que demostrar que cada primo distinto de 2 se puede expresar como la diferencia de dos cuadrados. (Por ejemplo: 3=4-1, 5=9-4, 37=361-324,...)

  6. Solución

  7. (Nov. 4, 1998) Tienes una barra de chocolate de tamaño 7 por 9. ¿Cuál es el mínimo número de veces que tienes que romper la barra para obtener 63 cuadritos de chocolate de tamaño 1 por 1? (puedes romper solamente un pedazo cada vez, y en línea recta).

  8. Solución

  9. (Nov. 18, 1998) Un caracol quiere salir del fondo de un pozo de 15 metros de profundidad. Durante el día, el caracol sube 3 metros, pero durante la noche resbala 2 metros. A la mañana siguiente continua su ascenso desde el lugar donde despierta. ¿Cuántos dias tarda en salir del pozo?

  10. Solución

  11. (Dic. 14, 1998) Un día, salieron dos bicicleteros, uno de Irapuato hacia León, el otro de Leon hacia Irapuato. Se sabe que los dos bicicletros salieron a la misma hora, que los dos viajaban a una velocidad constante de 20 km/hora, y que la distancia entre León e Irapuato es de 80 km. A la misma hora que salieron estos dos, una mosca, parada sobre la nariz del bicicletro de León, salió volando a una velocidad de 30 km/hr hacia Irapuato. Pero antes de llegar a Irapuato, la mosca encontró en el camino el bicicletero que salió de Irapuato, e inmediatamente se dió una vuelta y regresó volando hacia León, hasta que encontró al bicicletero que salió de León, dió una vuelta de regreso hacia Irapuato, etc etc. Así seguía, alternando entre los dos bicicleteros, hasta que los dos bicicletros se encontraron. La pregunta es: ¿Qué distancia atravesó la mosca en total, desde que salió de León hasta que se encontraron los dos bicicleteros?

  12. Solución

  13. (feb. 9, 1999) En un torneo de tenis participan 200 jugadores. Se dividen en 100 parejas y juegan. Los 100 perdedores se eliminan del torneo y los 100 ganadores se dividen de nuevo en parejas y juegan. Los 50 perdedores se eliminan etc etc. Se repite este proceso de eliminación hasta que se queda un ganador. Si en alguna etapa hay un número impar de ganadores uno de ellos (elejido digamos por sorteo) pasa a la siguiente etapa sin jugar. La pregunta es: ¿cuántos juegos se ha jugado en el torneo?

  14. Solución

  15. (Abr. 19, 1999) Tres estudiantes fueron a viajar por EU. Una noche llegaron a un motel y pidieron rentar un cuarto. El hijo del dueño del motel, que se encontraba en la recepción en el momento que llegaron, les dijo que un cuarto cuesta 30 dolares. Entonces cada uno de los estudiantes saco 10 dolares y asi juntaron los 30 dolares para pagar el cuarto. Después de haber pagado y subido a su cuarto llegó el dueño del motel a la recepción y se dió cuenta que su hijo les cobró demasiado porque el cuarto cuesta solamente 25 dolares, entonces mando a su hijo al cuarto con 5 billetes de 1 dólar. Pero el hijo decidió que va a ser demasiado dificil dividir 5 dólares entre 3 personas, puso 2 dólares en su bolsa y dió un dólar a cada uno de los estudiantes.
  16. Ahora la cuenta es la siguiente: cada uno de los estudiantes, después que le regresaron un dólar, ha gastado 9 dolares. En total son 27 dólares. Junto con los 2 dólares que tomó el hijo del dueño son 29. Pero como al principio pagaron 30, queda la pregunta: ¿ qué le paso al dólar sobrante?
    Solución 

  17. (feb. 2, 2001, por Justina Malimba, uracan1@LatinMail.com). Un granjero descubre que si cuenta sus ovejas de 2 en 2, le sobra 1. Lo mismo pasa cuando las cuenta de 3 en 3, de 4 en 4 etc... hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el número mas pequeño posible de ovejas que tiene el granjero?
    Solución 

  18. (mayo 12, 2003, sugerido por Leticia Brambila, CIMAT). En el dibujo abajo el triángulo superior está partido en cuatro piezas que se fueron reacomodadas dentro del mismo triángulo; el resultado es el triángulo inferior, pero un cuadrito no está cubierto.... ¿ Como es posible?
    Solución 

CIMAT Regresar a la Página de Rincon de Problemas