Solucion al problema "avanzado" num 2 
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(por LEE HAN HYUN CHUL, del departamento de fisica y matematicas de la
UDLA-P).


Esta fraccion continua se puede escribir asi: 

A0=2/3 

    2+A0
A1=-------
    3+A0

    2+A1
A2=-------
    3+A1

.
.
.


    2+A(n-1)
An=--------
    3+A(n-1) 

Demostramos en seguida que la sucesion A(n) converge a un limite
cuando n-->infinito, y que el limite satiface la ecuacion

           2+X
        X=----- .
           3+X

La ecuacion anterior tiene 2 soluciones: -1-(3)^(1/2) y -1+(3)^(1/2),
pero como la sucesion es positiva el limite es -1+(3)^(1/2).
 
P.D. La sucesion {A(n)} converge a un limite que satiface la ecuacion. 

           2+X
        X=----- .
           3+X

Demostracion: 

1) Para demostrar que la sucesion converge es suficiente demostrar que
la sucesion es creciente y esta acotada.

Claramente A(0)<1. 2+A(n-1)<3+A(n-1) ===> An<1 para toda n, por lo
tanto la sucesion esta acotada.

La demostracion de que la sucesion es creciente sale por induccion: 

Para n=1

 2      2+A0		                             2
---- < ------  <===> 2(3+A0) < 3(2+A0) <===> 0 < A0=---
 3      3+A0                                         3


Suponemos que es cierto para An, es decir A(n-1)<An

Demostramos que es cierto para A(n+1), es decir 

		    2+A(n-1)     2+An
An<A(n+1)  <====>  ---------- < ------ <====>    
                    3+A(n-1)     3+An

(2+A(n-1))(3+An) < (2+An)(3+A(n-1)) <====> 3*A(n-1)+2*An < 3*An+2*A(n-1)

<====> A(n-1) < An, y esto es la Hipotesis de induccion. Por lo tanto la 
afirmacion para A(n+1) es cierto. 

2)  Por lo anterior existe 

      lim An=X=lim A(n-1) cuando n->infinito.         (1)

donde X es el limite desconocido. 

Por lo tanto a partir de la definicion de la sucesion y utilizando las 
propiedades del limite queda: 

			 2+lim A(n-1)
		Lim An=----------------		      (2)
			 3+lim A(n-1)

Pero por (1), la (2) se puede reescribir 

		    2+X
		 X=------ .
                    3+X