Algoritmos y Computacion Numerica I

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Objetivo general
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(1) Que los estudiantes aprendan lo basico de un lenguaje contemporaneo de 
alto nivel  y sobre la marcha un paquete como Mathematica/Matlab.
 
(2) Que los estudiantes adquieran experiencia en el llevar a la
practica de varios conceptos teoricos que vieron en calculo/algebra y que
descubran problemas NUEVAS (numericas) implicadas. Asi para integrar mejor 
la teoria y las aplicaciones de los cursos de primer semestre como 
motivacion adicional y al mismo tiempo evitar que las materias de computacion
tengan su propia vida/mundo, desconectadas de las demas.


Contenido
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Obligatorio:

(0) Nociones de una cultura general de computo 
     (redes/HTML/sistemas operativos/...)

(1) Lenguaje de programacion 

 (a) Estucturas de datos I
   * datos primitivos 
   * arreglos/records
   * strings
 
 (b) Input/Output

 (c) Estructuras de control
   * estructuras iterativas/condicionales
   * funciones y mecanismo parametros
     Funciones recursivas
     
 (d) Estrategias y problemas especificos para el diseno de algoritmos: 
     ("divide y venceras"  y co.)

(2) Mathematica/Matlab o algo similar     

(3) Computacion numerica 

 (a) Graficacion de funciones, discretizacion
 (b) Eliminacion Gaussiana, un metodo de decomposicion y un metodo de iteracion
 (c) Un metodo para encontrar raices (por ejemplo Newton)
 (d) Integracion - diferenciacion: ejemplo regla trapezoide, cuadratura de Gauss, (por sincronizarse con Calculo I)
 (e) Un caso de estudio/proyecto 


Optativo:
 Matematicas discretas: elementos de maquinas finitas y lenguajes formales 
 






Algoritmos  y Computacion Numerica II
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(1) Matematicas discretas: 
     Grafos/arboles
      (a) diferentes clases de grafos, uso en modelacion
      (b) trayectorias, vecindad, conectividad, ciclos
      (c) isomorfismos, "spanning trees", subgrafos
     Calculo de complejidad de un algoritmo (ecuaciones 
     recursivas, O(), o(),...)
  
(2) Lenguaje de programacion II 
    (a) Estructuras dinamicas (colas, arboles, etc.)
   
(3) Estrategias y problemas especificos para el diseno de algoritmos II: 
     programacion dinamica
     ejemplos de busqueda y ordenamiento

(4) Computacion numerica 
    (a) proyecciones ortogonales/minimos cuadrados/aproximacion nolineal
    (b) interpolacion 
    (b) valores propios 
    (c) Optimizacion en n dimensiones 
       (gradiente, gradiente conjugado, metodos estocasticos, ...) 
    (d) Soluciones de ecuaciones diferenciales
 

Estructuras de datos, algoritmos y programacion orientada a objetos,
G. Heileman, McGraw Hill, 1998

Algorithms and Programming: problems and solving, Shen, Alexander,
Birkhauser, 1997.

Hughes, J.K., Mitchom, G.C. y Mitchom, J.I. "A Structured Approach to
Programming". Prentice Hall, 1985

Introduction to Algorithms, Thomas Cormen, Charles Leiserson, Ronald
Rivest, MIT Press, 1986.

Wirth, N. "Algorithms + Data Structures = Programs". Prentice Hall, 1976