MATRICES ALEATORIAS, PROBABILIDAD NO CONMUTATIVA Y TEMAS AFINES

Red mexicana de investigadores y estudiantes en estos temas

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Bienvenido al sitio de una comunidad de investigadores/profesores y estudiantes mexicanos alrededor del mundo que trabajamos desde la perspectiva de la matemática en los temas de Matrices Aleatorias, Probabilidad No Conmutativa y Probabilidad Libre, las cuales son áreas modernas multi temáticas y dinámicas de la matemática. En este sitio encontrarás información sobre estos temas y algunas de sus múltiples conexiones con otras ramas de la matemática y aplicaciones, así como nuestras actividades y líneas de investigación matemática en estos temas.

La probabilidad no conmutativa se comenzó a desarrollar matemáticamente en los años setenta por Hudson y Parthasarathy, entre otros, motivados por ideas de Von Neumann en mecánica cuántica. En década de los Ochenta surgió la teoría de probabilidad libre de Dan-Virgil Voiculescu, cuyo objetivo inicial fue resolver problemas acerca de la estructura de las álgebras de Von Neumann. Por estos trabajos y un nuevo concepto de entropía Voiculescu recibió en el año 2004 el Premio en Matemáticas de la National Academy of Sciences de EUA.

Actualmente la probabilidad libre tiene numerosas relaciones con otras áreas de la matemática, algunas de ellas inesperadas. De particular relevancia es la relación con la teoría de matrices aleatorias de dimensión grande y la ley del semicírculo estudiada en los años cincuenta por Eugene Wigner en el contexto de la física nuclear. Esta relación, probada también por Voiculescu, establece que matrices aleatorias independientes de dimensión grande se comportan como variables aleatorias libres. El artículo panorámico de Roland Speicher en el Congreso Internacional de Matemáticas (ICM) en 2014 explica esta relación entre matrices aleatorias y probabilidad libre. 

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Otras perspectivas en México: Probabilidad cuántica, Física y matrices aleatorias

Coordinadores: Octavio Arizmendi (octavius@cimat.mx), Víctor Pérez Abreu (pabreu@cimat.mx)