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Las matrices aleatorias y
la probabilidad libre son áreas de investigación vigorosas, activas y
relevantes, como también lo muestra el número creciente de conferencias en estos
temas y su historia, además de considerables
aplicaciones en problemas retadores de vanguardia dentro de otras disciplinas
como:
Sistemas de comunicación
inalámbrica
Inferencia estadística en
altas dimensiones
Mercados financieros y
modelos econométricos.
Por otro lado, el marco básico de la
probabilidad no conmutativa permite que muchos objetos en matemáticas puedan
ser vistos como variables aleatorias en este contexto. Ejemplos de ello son las
matrices y gráficas tanto deterministas como aleatorias en sentido clásico. Recientemente
se está estudiando este marco en el análisis topológico de
datos.
Además, la probabilidad
libre estudia el concepto de independencia libre, análoga a la noción central
de independencia muy propia de la probabilidad clásica. Esto ha dado lugar al
estudio de matrices aleatorias asintóticamente libre; aplicaciones a permutaciones y
representaciones de grupo; así como el espectro y producto de gráficas grandes.