A lo largo de esta sección los nudos a los que nos vamos a referir seran nudos mansos o poligonales.

Como ya sabemos el problema fundamental de la Teoría de Nudos es dar un clasificación de los nudos, para esto tenemos que decidir cuando dos nudos son equivalentes. A lo largo de esta sección daremos algunos resultados que nos permitan tomar adecuadamente dicha decisión, así como algunas de las técnicas que se desarrollan en base a este problema.

Empezaremos hablando de las "deformaciones elementales" en el nudo y con éstas definiremos una nueva forma de equivalencia entre dos nudos K y K¢. A fin de cuentas, ésta nueva definición, va a ser equivalente a la definición de equivalencia, ya conocida anteriormente.

Estudiaremos lo que es la proyección, proyección regular y el diagrama de un nudo, que es la forma usual por la que representamos al nudo. Importantes son tambien un tipo especial de movidas en el diagrama llamadas ``movidas elementales'' que son inducidas por las ``deformaciones elementales'' (ver figura) en el nudo; estas nos van a servir para enunciar nuevos teoremas de equivalencia, así como para obtener las famosas movidas de Reidemeister, que son de gran utilidad al momento de definir Invariantes de nudos, como por ejemplo la tricoloreabilidad.