Bueno, pero que tienen que ver las trenzas con los nudos? Resulta que uno puede obtener un nudo a partir de una trenza, por medio de una operacion denominada costura. Esto es unimos los estremos de la trenza de manera ordenada, y entonces podemos obtener un nudo.
Aveces al hacer esta operacion lo que obtenemos no resulta un nudo, si no un enlace.
Ejemplo: de la trenza a) obtenemos un nudo, de hecho el nudo trebol; de la trenza b) obtenemos un enlace de dos componentes.
Ahora es natural hacernos la pregunta: Qué clase de nudos podemos obtener mediante la costura de una trenza? La respuesta,obtenida por el matematico americano J. W. H. Alexander en 1923, es algo sorprendente: todos los nudos se pueden ver como una trenza cerrada. Mas aun, Alexander demostro que cualquier enlace que se nos ocurra se puede ver como una trenza cerrada.
Esto para nada es obvio.
Si tenemos un nudo cualquiera, cómo le hago para desenredarlo de manera que lo pueda ver como una trenza.
Resulta que nuestro nudo debe estar "enroscado", es decir, al asignarle una orientacion podamos encontrar un punto alrededor del cual el nudo siempre se recora en la misma direccion, notese que cualquier plano que contenga al dicho punto siempre corta al nudo en un numero fijo de veces.
Ahora si, como que es mas fácil ver de que manera desenrollarlo.
Existe un algoritmo, gracias a Vogel, para enroscar nudos de esta manera.
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