DEFINICION. Sean k0, k1 : S1 ® Ân nudos. Entonces k0 se llama equivalente a k1 si existe una función F : Ân ×[0,1] ® Ân continua y tal que
i) F(x,0) = x para todo x eÂn.
ii) F(k0(z),1) = k1(z) para todo z eS1
iii) La función Ft : Ân ® definida como Ft(x) : = F(x,t), es un homeomorfismo para todo t e[0,1]
El intervalo [0,1] es un parámetro de tiempo.
La condición i) nos dice que hay que comenzar con k0(S1 ) tal como está.
La condición ii) nos dice que F1(k0) = k1(z) es decir, que k0(S1 ) se encimo en k1(S1 )
La condición iii) dice que la deformación F es efectivamente una deformación.
La función F de la definición anterior usualmente se llama una isotopía del ambiente (o una isotopía de Ân ). Se puede demostrar que la relación: k0~k1 ssi existe una isotopía del espacio que me lleva de k0 a k1 , es efectivamente una relación de equivalencia.
Recordemos que debemos pedir que F sea PL
Entonces la idea es dar una lista completa de nudos, salvo
isotopía.
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