TEOREMA: Sean K y K¢ nudos poligonales. Entonces K @ K¢ ssi K ~ K¢.

DEMOSTRACION:
Þ) Supongamos que K @ K¢, entonces podemos ir de K a K¢ por medio de una sucesión finita de deformaciones elementales. Por medio de la deformación elemental II, podemos hacer que ambos nudos tengan el mismo número de vértices.
Ahora realizamos el mismo truco que el usado en el teorema de Schonflies (solo que ahora con tetraedros en vez de triángulos), y así podemos dar un homeomorfismo, que conserve la orientación, al realizar una deformación elemental de tipo I. Con esto, vamos a tener una composición finita de homeomorfismos que conservan la orientación, lo cual finalmente nos da un homeomorfismo que conserva la orientación, y así los dos nudos son equivalentes.


Ü) Como K ~ K¢ entonces existe una isotopía del ambiente F, tal que F1(K)=K¢, tal como se muestra en la figura siguiente, el ``cilindro'' dado por KxI, es compacto y por tanto se pueden encontrar un número finito de simplejos sobre la superficie del cilindro, que seran caras de los 4-simplejos de la subdivision de KxI, de tal manera, que F por ser PL va a mandarlos tambien a ``triángulos'' sobre Â3, de esta forma podemos realizar una sucesión finita de deformaciones elementales y vamos a llegar de K a K¢.


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