Podemos definir una operación en el conjunto de trenzas con n hilos: la multiplicación entre trenzas, esta consiste en encimar una trenza sobre otra.
El conjunto de trenzas con n hilos junto con esta multiplicacion, tiene una estructura de grupo, y le llamaremos Bn.
i) Claramente la operacion es cerrada, pues si multiplicamos dos trenzas que esten en Bn, el resultado será nuevamente una trenza de n hilos
ii) el elemento neutro en este grupo, sera la ``trenza trivial'' de n hilos
iii) Cada trenza tiene su inverso multiplicativo, su imagen en un espejo colocado sobre el soporte superior.
iv) Esta operacion es claramente asociativa. Si tenemos 3 trenzas (a, b, c):
(a·b)·c = a·(b ·c)
Estas propiedades hacen del conjunto Bn un grupo matematico.
Tomemos pequeñas trenzas, cada una contendrá un solo cruce. A estas trenzas les llamaremos trenzas elementales y tendremos n-1 de ellas en cada grupo Bn: b1, b2, ..., bn-1.
De esta manera cualsiquiera trenza la podemos ver como producto de trenzas elementales.
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