DEFINICION: Sea K un nudo y D_P(K) su diagrama, definimos las "Movidas elementales" sobre D_P(K) como lo muestra la siguiente figura: (Ver Figura)

Estas movidas elementales en el diagrama, definidas anteriormente son consecuencia de realizar "deformaciones elementales" en el nudo. (Ver figura)

DEFINICION: Dos diagramas de nudos D_P(K) y D_P(K¢) son llamados equivalentes (D_P(K) ~ D_P(K¢)), si podemos llevar uno al otro por una sucesión finita de movidas elementales.

TEOREMA (ALEXANDER-BRIGGS-REIDEMEISTER): Sean K y K¢ nudos poligonales y P una proyección regular para ambos. Entonces K ~ K¢ en ³, ssi, D_P(K) ~ D_P(K¢) en ².

DEMOSTRACION:
Þ) Ya que D_P(K) ~ D_P(K¢), entonces D_P(K¢) es una deformación isotópica de D_P(K), entonces por un teorema anterior K ~ K¢.
Ü) Por hipótesis K ~ K¢, entonces K @ K¢ por lo cual a cada deformacion elemental le vamos tomando su proyección, teniendo como resultado una sucesión finita de movidas elementales que nos llevan de D_P(K) a D_P(K¢) y por lo tanto D_P(K) ~ D_P(K¢)

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