La historia de porque hay sólo un nudo en ² no es difícil de contar, a continuación te damos una breve explicación.

Uno de los fundamentos de ésta historia es que cualquier nudo en ², tiene unicamente dos componentes (Teorema de Jordan), es decir, el nudo fracciona a ² en dos regiones. A una región la llamaremos ``interior'' que es precisamente la que encierra el nudo; y a la otra le llamaremos ``exterior''; además estas regiones son ajenas, esto significa que si tomo un elemento del interior, este elemento no estará en el exterior y viceversa. Con el ``interior'' es con lo que mas vamos a estar trabajando. Una de las propiedades del ``interior'', al cual de notaremos por I, es que [`I] (la clausura de I) se puede ver como unión finita de triángulos, que se intersecan en exactamente una arista, o un vértice, o de plano no se intersecan. Esto nos sirve para estudiar posteriormente lo que son los triángulos libres y su relación con I, para finalizar con el ``teorema de Schonflies'', el cual dice que si tenemos un nudo en ² entonces podemos encontrar un homemomorfismo que conserva la orientación tal que la imágen del nudo es la frontera de un triángulo. Así si tenemos dos nudos podemos encontrar homeomorfismos que manden a ambos a triángulos, y ya teniendo dos triángulos, podemos llevar uno hasta al otro, por medio de otro homeomorfismo y por tanto estos nudos van a ser equivalentes.

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On 3 Aug 2002, 13:32.